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title: 贪心算法面试题总结：区间贪心、跳跃游戏与证明思路
description: 贪心算法面试题总结，讲解贪心题型识别、排序贪心、区间贪心、跳跃游戏、贪心证明思路和 LeetCode 高频题。
category: 计算机基础
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  - 算法
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      content: 贪心算法,贪心算法模板,区间贪心,排序贪心,跳跃游戏,贪心证明,LeetCode贪心,算法面试题
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贪心算法的代码往往不长，难点在于为什么当前选择不会影响全局最优。面试里如果只写代码，不解释贪心策略，很容易被追问到卡住。

可以先记一个判断方式：如果问题可以通过排序或维护一个当前最优边界，每一步做出局部选择，并且这个选择不会破坏后续最优解，就可以尝试贪心。

## 面试考察重点

- 能找出贪心策略。
- 能用交换、反证或直觉边界说明策略合理。
- 能处理排序后的遍历条件。
- 能区分贪心和动态规划。

## 贪心题怎么想？

贪心题最怕“凭感觉选”。写代码前至少要说清两个东西：

1. 每一步贪的是什么，比如结束时间最早、当前能跳到最远、当前收益为正。
2. 为什么这个选择不会让后面变差。

证明不一定要很形式化，但要能讲出取舍。比如区间调度里，选择结束最早的区间，是因为它给后面留下的可选空间最大；如果选择一个结束更晚的区间，不会让答案变得更多。

## 常见题型

| 题型       | 贪心策略                       | 代表题                             |
| ---------- | ------------------------------ | ---------------------------------- |
| 分配问题   | 优先满足最容易满足的对象       | 分发饼干                           |
| 股票买卖   | 把所有正收益累加               | 买卖股票的最佳时机 II              |
| 跳跃问题   | 维护当前能到达的最远位置       | 跳跃游戏                           |
| 区间问题   | 按右端点或左端点排序           | 无重叠区间、用最少数量的箭引爆气球 |
| 字符串重构 | 维护剩余可用次数或最远覆盖位置 | 划分字母区间                       |

贪心常常和排序一起出现，因为排序能让“当前最优选择”变得明确。区间题经常按左端点或右端点排序，分配题经常把需求和资源都排序后用双指针匹配。

## 跳跃游戏模板

```java
boolean canJump(int[] nums) {
    int farthest = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (i > farthest) {
            return false;
        }
        farthest = Math.max(farthest, i + nums[i]);
    }
    return true;
}
```

`farthest` 表示当前能到达的最远位置。遍历到 `i` 时，如果 `i > farthest`，说明当前位置根本不可达。

这题的贪心点是：不关心具体从哪一步跳到 `i`，只关心当前能覆盖到的最远位置。只要当前位置在覆盖范围内，就可以用它继续更新覆盖范围。

“跳跃游戏 II”多了一个最少步数。它维护两个边界：

- `curEnd`：当前步数能覆盖到的最远位置。
- `farthest`：在当前覆盖范围内再跳一步能到的最远位置。

当遍历到 `curEnd` 时，说明当前步数的范围用完了，必须多跳一步，并把 `curEnd` 更新为 `farthest`。

## 区间贪心模板

以无重叠区间为例，按右端点升序排序，每次保留结束最早的区间：

```java
int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
    if (intervals.length == 0) {
        return 0;
    }
    Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(a -> a[1]));
    int count = 1;
    int end = intervals[0][1];
    for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
        if (intervals[i][0] >= end) {
            count++;
            end = intervals[i][1];
        }
    }
    return intervals.length - count;
}
```

结束越早，留给后面区间的空间越大，这是这类题的核心选择。

区间题最容易错在排序字段。几个常见选择：

- 要选最多不重叠区间：按右端点升序。
- 要合并区间：按左端点升序。
- 要用最少箭引爆气球：按右端点升序，尽量用当前箭覆盖更多气球。

如果一个贪心策略不好解释，先用小样例找反例。比如“每次选长度最短的区间”看起来合理，但并不能保证选出最多不重叠区间。

## 代表题精讲：用最少数量的箭引爆气球

[452. 用最少数量的箭引爆气球](https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/) 是区间贪心的典型题。题目给出一组气球区间 `[start, end]`，一支箭射在某个坐标 `x` 上，只要 `start <= x <= end`，这个气球就会被引爆，要求用最少的箭引爆所有气球。

这题的贪心点是：**每次把箭射在当前可选区间的最右边界**。先按右端点升序排序，第一支箭放在第一个气球的右端点。后面的气球如果左端点 `<= arrow`，说明这支箭还能覆盖它；如果左端点 `> arrow`，说明当前箭已经够不到了，必须新增一支箭，并把新箭放在这个气球的右端点。

代码里要注意两个边界：空数组返回 `0`；排序比较器不要写成 `a[1] - b[1]`，极端坐标下可能溢出。

```java
int findMinArrowShots(int[][] points) {
    if (points.length == 0) {
        return 0;
    }
    Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[1], b[1]));
    int arrows = 1;
    int arrow = points[0][1];
    for (int i = 1; i < points.length; i++) {
        if (points[i][0] > arrow) {
            arrows++;
            arrow = points[i][1];
        }
    }
    return arrows;
}
```

如果样例是 `[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]`，按右端点排序后是 `[1,6]、[2,8]、[7,12]、[10,16]`。第一支箭放在 `6`，能覆盖前两个区间；遇到 `[7,12]` 时左端点已经大于 `6`，必须新增一支箭，放在 `12`，它又能覆盖 `[10,16]`。最终答案是 `2`。

## 贪心和动态规划怎么区分？

| 对比点       | 贪心                     | 动态规划               |
| ------------ | ------------------------ | ---------------------- |
| 决策方式     | 当前一步直接选           | 依赖前面多个状态       |
| 是否回看历史 | 通常不回看               | 需要状态转移           |
| 证明重点     | 当前选择不会破坏全局最优 | 最优子结构和重叠子问题 |
| 常见题       | 区间、跳跃、分配         | 背包、子序列、路径     |

如果当前选择看起来合理，但举个小反例就会错，那它更可能需要 DP 或搜索。

## 易错点

- 贪心题常常需要先排序，排序字段错了答案就错。
- 区间题要看边界是否允许相等，比如 `[1,2]` 和 `[2,3]` 是否重叠。
- 跳跃游戏 II 里“步数增加”的时机和当前覆盖边界有关。
- 贪心策略要能解释，不要只说“每次选最优”。

## 高频问题自测

- 贪心和动态规划怎么区分？
- 区间题为什么经常按右端点排序？
- 跳跃游戏里为什么只维护最远可达位置就够了？
- 贪心题怎样用交换或反证说明策略正确？
- 区间边界允许相等时，判断条件应该怎么写？

## 推荐练习题

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