Diffusion Post-Training 面试 Cheat Sheet

§0 TL;DR

1. 为什么难：diffusion 是多步 $T$ 步生成（典型 20–50 步），reward 只在终态 $x_0$ 给一次 —— 稀疏 terminal reward + 长 denoising trajectory + credit assignment 三件事叠加，比 LLM RLHF 多一个"轨迹积分"维度。
2. 三条主线：(i) RL on denoising MDP（DDPO / DPOK，把 $T$ 步 denoising 当 MDP）；(ii) Direct reward backprop（DRaFT / AlignProp / ReFL，把 reward 当 differentiable loss 沿 $T$ 步反传）；(iii) Preference optimization（Diffusion-DPO / D3PO / SPO / Diffusion-KTO / MaPO，把 LLM DPO 家族搬到 diffusion）。
3. DDPO (Black et al. 2024 ICLR, arXiv 2305.13301)：denoising 视为 $T$-步 MDP，state $= (x_t, t, c)$，action $= x_{t-1}$，per-trajectory reward $R(x_0, c)$；用 REINFORCE 或 PPO-clip 更新 $\log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$。
4. AlignProp (Prabhudesai et al. 2024 ICLR, arXiv 2310.03739) & DRaFT (Clark et al. 2024 ICLR, arXiv 2309.17400)：reward $R$ 关于 $x_0$ 可导时，直接把 $R(x_0)$ 沿 $T$ 步 sampler 反传到 $\theta$。关键工程问题：显存 $\mathcal{O}(T)$；DRaFT-K / AlignProp 只回传最后 $K$ 步（典型 $K \in \{1, 5\}$），配合 gradient checkpointing 把显存压到 $\mathcal{O}(K)$。
5. Diffusion-DPO (Wallace et al. 2024 CVPR, arXiv 2311.12908)：把 LLM 的 $\log\pi/\pi_\text{ref}$ 换成 diffusion 的 per-step ELBO surrogate——具体地，用 $-\|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t)\|^2$ 作为 $\log p_\theta(x_0)$ 的一个 lower bound 项，对 $(y_w, y_l)$ 拼成 DPO contrastive。
6. D3PO (Yang et al. 2024 CVPR, arXiv 2311.13231)：完全免 RM——直接把人类对生成图片的 thumbs up/down 信号代入 KL-regularized 最优解的 implicit reward；推导上与 DPO 平行，但放到 diffusion per-step Markov chain 上。
7. SPO (Liang et al. 2024, arXiv 2406.04314)：观察到不同 denoising step 偏好不同（高噪 step 学构图，低噪 step 学细节），把 DPO 推广为 step-aware——每个 $t$ 单独采 in-step pair $(x_{t-1}^w, x_{t-1}^l)$，loss 在 step 维度上加权。
8. Flow-GRPO (Liu et al. 2025, arXiv 2505.05470)：第一个把 GRPO 搬到 Flow Matching 的工作。两个关键 trick：ODE→SDE 等价转换让确定性 flow 变可探索的随机过程；denoising reduction 训练时减步、推理时全步。RL-tuned SD3.5-M 把 GenEval 从 63% 拉到 95%。
9. Reward hacking is the real boss：过饱和颜色、构图单调、风格收敛、PickScore 高但人眼丑 —— 缓解靠 reward ensemble (HPSv2 + PickScore + ImageReward + CLIP-Score)、KL anchor (Diffusion-DPO 的 $\beta$)、early stop on reward plateau。SD3 / FLUX 几乎不公开 post-training 细节，但社区主流认为 SD3.5 Turbo 系列、FLUX.1 dev 走的是 DPO + 蒸馏混合路线。

§1 直觉：为何 diffusion post-training 难

1.1 单步 vs 多步生成的本质差异

LLM 的 reward 一般也是 sequence-level，但 token 是离散、轨迹长 $L \sim 10^3$、词表中等大。diffusion 的"轨迹"是 $T$ 步 denoising，每步操作的是连续高维张量 $x_t \in \mathbb{R}^{C \times H \times W}$（SDXL latent 是 $4\times128\times128 = 65536$ 维），$T$ 典型 20–50。

1.2 三条主线分类

• Line A (RL on denoising MDP)：把 diffusion 当成 RL 环境，不要求 reward 可导。代表：DDPO、DPOK、Flow-GRPO。
• Line B (Direct reward backprop)：reward 关于 $x_0$ 可导时直接梯度下降，类似把 reward 当一个新 loss。代表：DRaFT、AlignProp、ReFL。
• Line C (Preference optimization, DPO-style)：把 LLM DPO 系移植到 diffusion，不再 sample on-policy。代表：Diffusion-DPO、D3PO、SPO、Diffusion-KTO、MaPO。

                              偏好/奖励信号
                                    │
            ┌───────────────────────┼───────────────────────┐
            │                       │                       │
       reward 不可导            reward 可导            偏好对 (offline)
            │                       │                       │
        Line A: RL              Line B: backprop         Line C: DPO 家族
        DDPO, DPOK,             DRaFT, AlignProp,        Diffusion-DPO,
        Flow-GRPO               ReFL                     D3PO, SPO, KTO, MaPO
            │                       │                       │
        最通用                  显存友好 (K-step)         off-policy 快
        但 sample 贵            但要求可导               但需偏好数据

1.3 一句话直觉

• Line A 把 $T$ 步 denoising 当 RL 轨迹：每步是一个 stochastic policy 输出。
• Line B 把 reward 当 differentiable loss：用 $T$ 步反传，但显存 $O(T)$ 把人压垮。
• Line C 把 reward 完全 bypass：用偏好对的 implicit reward = $\beta \log(p_\theta/p_\text{ref})$。

1.4 Convention（全文统一）

§2 RL for Diffusion：DDPO 与 DPOK

2.1 把 denoising 当 MDP（DDPO 视角）

Black et al. 2024 ICLR Training Diffusion Models with Reinforcement Learning（arXiv 2305.13301）的关键观察：DDPM/DDIM 的 reverse process 本身就是一个有限 horizon MDP。

定义：

• State: $s_t = (x_t, t, c)$，时间反向 $t = T, T-1, \dots, 1$
• Action: $a_t = x_{t-1}$（从 $p_\theta(\cdot \mid x_t, c)$ 采样得到）
• Transition: 确定性——$s_{t-1} = (x_{t-1}, t-1, c)$
• Reward: $r_t = 0$ for $t > 1$，$r_1 = R(x_0, c)$（terminal-only）
• Policy: $\pi_\theta(a_t \mid s_t) = p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$

策略梯度定理：

$$\nabla_\theta J(\theta) = \mathbb{E}_{\tau \sim p_\theta}\!\left[\sum_{t=1}^{T} \nabla_\theta \log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)\, R(x_0, c)\right]$$

核心：$\log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$ 在 DDPM 中是 Gaussian，log-prob 可解析写出，所以梯度可直接算。

2.2 DDPO-SF (Score Function) 算法

最朴素的版本（DDPO-SF, score function estimator）：

1. 采样阶段 — 从 prompt $c$ 出发跑 $T$ 步 DDPM reverse，得到 trajectory $\tau = (x_T, x_{T-1}, \dots, x_0)$；计算 $R(x_0, c)$。
2. 更新阶段 — 用 REINFORCE-style 梯度估计：

$$\hat{g} = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T} \nabla_\theta \log p_\theta(x_{t-1}^{(n)} \mid x_t^{(n)}, c)\, (R^{(n)} - b)$$

其中 $b$ 是 baseline（典型用 batch mean reward）。

2.3 DDPO-IS (Importance Sampling, PPO-style)

DDPO 的实际推荐变体用 PPO-clip 在每步上做重要性比：

$$\rho_t = \frac{p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)}{p_{\theta_\text{old}}(x_{t-1} \mid x_t, c)}, \qquad L^\text{CLIP}_t = \min\!\big(\rho_t R, \text{clip}(\rho_t, 1-\epsilon, 1+\epsilon) R\big)$$

2.4 DDPO 的两个 reward 实验

Black et al. 用 DDPO + SD-1.5 在四个 reward 上跑：

实测在所有四个 reward 上，DDPO 比 reward-weighted regression（RWR baseline）涨幅明显，且能从 emoji 风格漂移到油画风格——证明 RL 真的在 explore 而不是简单 mode-seeking。

2.5 DPOK：KL-regularized RL for diffusion

Fan et al. 2023 NeurIPS DPOK: Reinforcement Learning for Fine-tuning Text-to-Image Diffusion Models（arXiv 2305.16381）和 DDPO 几乎同期，差别在显式 KL anchor：

$$\boxed{\;\max_\theta\; \mathbb{E}_{\tau \sim p_\theta}\!\left[R(x_0, c)\right] - \beta\, \mathbb{E}_c\!\left[\text{KL}\!\big(p_\theta(\cdot \mid c) \,\big\Vert\, p_\text{ref}(\cdot \mid c)\big)\right]\;}$$

KL 项展开到 per-step：

$$\text{KL}(p_\theta \Vert p_\text{ref}) = \sum_{t=1}^{T} \mathbb{E}\!\left[\text{KL}\!\big(p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c) \,\Vert\, p_\text{ref}(x_{t-1} \mid x_t, c)\big)\right]$$

由于 DDPM 的 $p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$ 是 Gaussian，两个 Gaussian 的 KL 有闭式，per-step KL 直接算。DPOK 用 policy gradient + 这个 KL penalty，等价于 RLHF 的 "$\beta \log(\pi/\pi_\text{ref})$" 的 diffusion 版本。

• DDPO：纯 RL（REINFORCE 或 PPO-clip），KL 隐式（通过 ratio clip）。
• DPOK：显式 KL 项，与 LLM RLHF 的"reward 上加 KL"对应。
• 实测 DPOK 在 reward-prompt alignment（ImageReward）上稳一些；DDPO 在 compressibility 等 rule-based reward 上更激进。

2.6 DDPO 失败模式与缓解

§3 Direct Reward Fine-Tuning：DRaFT / AlignProp / ReFL

3.1 核心 idea：reward 当 differentiable loss

若 reward $R(x_0, c)$ 关于 $x_0$ 可导（一般 CNN/ViT RM 都满足），且 diffusion sampler 是 differentiable，则可以直接对 $\theta$ 反传：

$$\theta \leftarrow \theta + \eta\, \nabla_\theta R\!\big(x_0(\theta), c\big), \quad x_0(\theta) = \text{Sample}_\theta^T(c)$$

其中 $\text{Sample}_\theta^T(c)$ 表示从 $x_T \sim \mathcal{N}(0,I)$ 出发跑 $T$ 步 reverse 得到 $x_0$。这是把 diffusion 整条 reverse trajectory 当成一个 giant differentiable computation graph，end-to-end 优化 reward。

3.2 DRaFT (Clark et al. 2024 ICLR, arXiv 2309.17400)

Directly Fine-Tuning Diffusion Models on Differentiable Rewards。两个核心 trick：

Trick 1：DRaFT-K，只回传最后 $K$ 步。

完整的 chain rule（denoise step $\epsilon_\theta(x_t,t)$ 既影响下一步 $x_{t-1}$ 又直接依赖 $\theta$）：

$$\nabla_\theta R(x_0) = \frac{\partial R}{\partial x_0} \cdot \sum_{t=1}^{K}\left(\prod_{s=1}^{t-1} \frac{\partial x_{s-1}}{\partial x_s}\right) \cdot \frac{\partial x_{t-1}}{\partial \theta}\bigg|_{\text{direct}}$$

其中 $\partial x_{t-1}/\partial\theta|_\text{direct}$ 是 step-$t$ 通过 $\epsilon_\theta(x_t,t)$ 直接对 $\theta$ 的偏导（不经过 $x_t \to x_t$ 的间接路径），$\prod_s$ 是 backward 时的 Jacobian product propagation。前 $T-K$ 步用 torch.no_grad() 跑，只在最后 $K$ 步保留 graph；K=1 (DRaFT-1) 已能给出极强信号——最后一步对 $x_0$ 直接影响最大。autograd 自动累加所有 $K$ 步的 $\partial/\partial\theta|_\text{direct}$，所以代码只要 loss.backward() 即可。

Trick 2：LoRA fine-tune + 高学习率。

只训 LoRA adapter（$\sim$1% 参数），base UNet 冻结。配合 gradient checkpointing 把显存压到单卡 24GB 内可训。

伪代码：

# DRaFT-K 一步训练
x_t = torch.randn(B, C, H, W).to(device)  # x_T
with torch.no_grad():
    for t in range(T-1, K, -1):           # 前 T-K 步无梯度
        x_t = ddim_step(unet_lora, x_t, t, cond)
for t in range(K, 0, -1):                  # 最后 K 步要梯度
    x_t = ddim_step(unet_lora, x_t, t, cond)
x_0 = x_t
reward = image_rm(x_0, prompt)             # ImageReward / HPSv2
loss = -reward.mean()                       # 注意负号——最大化 reward
loss.backward()                             # 显存 O(K)
optimizer.step()

3.3 AlignProp (Prabhudesai et al. arXiv 2310.03739, 2023-10；ICLR 2024 venue; arXiv 后被 superseded/withdrawn)

Aligning Text-to-Image Diffusion Models with Reward Backpropagation——和 DRaFT 几乎并行的工作（2023 年底先后挂 arXiv），核心 idea 相同：reward backprop through denoising。差别：

AlignProp 的关键贡献是把"为什么 reward backprop 可以工作"理论化——证明在 fixed-point 假设下，截断 BPTT 的梯度是真实梯度的有偏但低方差估计。

3.4 ReFL (Xu et al. 2023 NeurIPS, arXiv 2304.05977)

ImageReward: Learning and Evaluating Human Preferences for Text-to-Image Generation。这篇是 ImageReward 的原始论文，同时也提出了 ReFL (Reward Feedback Learning) 算法。

ReFL 与 DRaFT 思想接近，但发表更早。它把 reward 直接当 loss，并且只在一个随机选定的中间 step 用 reward 监督，相当于 DRaFT 思想的最早期实现：

$$\mathcal{L}_\text{ReFL} = \mathcal{L}_\text{simple} - \lambda \cdot \mathbb{E}_{t' \sim [t_\text{min}, t_\text{max}]}\!\big[R\big(\hat{x}_0(x_{t'}, t')\big)\big]$$

其中 $\hat{x}_0(x_{t'}, t') = (x_{t'} - \sqrt{1-\bar\alpha_{t'}}\epsilon_\theta(x_{t'}, t'))/\sqrt{\bar\alpha_{t'}}$ 是从单步 $\epsilon$-prediction 估的 $x_0$（Tweedie 一步 unfold）。

关键差异：ReFL 是"单步反传 + $L_\text{simple}$ 同时训"，DRaFT/AlignProp 是"多步反传 + 纯 reward loss"。ReFL 训练更稳但 reward 涨幅小，因为只看了 $x_0$ 的一步估计而非真实采样轨迹。

3.5 三者对比

3.6 Reward hacking in direct reward backprop

直接反传比 RL 更容易 hacking，因为梯度信号"太精确"：

缓解：reward ensemble (HPSv2 + PickScore + ImageReward 取 mean 或 min)、KL anchor、early stop、small LoRA scale。

§4 Preference Optimization：Diffusion-DPO 家族

4.1 Diffusion-DPO (Wallace et al. 2024 CVPR, arXiv 2311.12908)

Diffusion Model Alignment Using Direct Preference Optimization。把 LLM DPO 移植到 diffusion 的关键挑战：diffusion 的 $\log p_\theta(x_0 \mid c)$ 没有闭式，要用 ELBO 代替。

4.1.1 推导（关键步骤）

LLM DPO 的核心是 KL-regularized RL 最优解：

$$\pi^*(y \mid x) \propto \pi_\text{ref}(y \mid x) \exp\!\big(r(x, y) / \beta\big)$$

反解 $r = \beta \log(\pi^*/\pi_\text{ref}) + \beta \log Z$，代入 Bradley-Terry，$\log Z$ 消掉。

对 diffusion，把"sample $y$"替换为"sample trajectory $(x_T, \dots, x_0)$"，最优解形式相同但 $\log p$ 用整条 trajectory 的 likelihood：

$$\log p_\theta(x_{0:T} \mid c) = \log p(x_T) + \sum_{t=1}^{T} \log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$$

这个 trajectory log-likelihood 是可解析的（每项都是 Gaussian log-prob）。但是：训练时若每个 update 都要跑完整 trajectory，计算成本爆炸。

Wallace et al. 的 trick：用 ELBO surrogate。

DDPM 的 $L_\text{simple}$ 是 $\log p_\theta(x_0)$ 的 (negative) ELBO 项之一，具体地：

$$-\log p_\theta(x_0 \mid c) \le L_\text{simple}(x_0, c, \theta) = \mathbb{E}_{t, \epsilon}\!\left[\|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t, c)\|^2\right] + \text{const}$$

用 $-L_\text{simple}$ 作为 $\log p_\theta(x_0 \mid c)$ 的单 sample 估计（Jensen 不等式严格意义上给的是 lower bound，但作为 DPO 的 implicit reward 数值代理可用），代入 DPO 框架：

$$\boxed{\;\mathcal{L}_\text{Diff-DPO}(\theta) = -\mathbb{E}_{(x_0^w, x_0^l, c, t, \epsilon)}\log\sigma\!\left(-\beta T\!\left[\|\epsilon^w - \epsilon_\theta(x_t^w, t, c)\|^2 - \|\epsilon^w - \epsilon_\text{ref}(x_t^w, t, c)\|^2 - \|\epsilon^l - \epsilon_\theta(x_t^l, t, c)\|^2 + \|\epsilon^l - \epsilon_\text{ref}(x_t^l, t, c)\|^2\right]\right)\;}$$

4.1.2 实现细节

• $(x_0^w, x_0^l)$ 来自一个 prompt $c$ 下的人类偏好对（Pick-a-Pic 数据集是主力）。
• 训练时每步随机采 $t \in \{1, \dots, T\}$ 和 $\epsilon \sim \mathcal{N}(0,I)$，构造 $x_t^w = \sqrt{\bar\alpha_t} x_0^w + \sqrt{1-\bar\alpha_t}\epsilon$（同样的 $\epsilon$ 用在 $y_w$ 和 $y_l$ 上，做 paired noise）。
• $\pi_\text{ref}$ 是冻结的 base UNet（一般用 SDXL 原始 checkpoint）。

4.1.3 结果（SDXL 上）

• 在 PickScore / HPSv2 上稳定优于 SDXL base。
• 训练成本约 SFT 的 1.5–2x（要算两次 UNet：policy + ref）。
• 比 DDPO 简单：完全 offline，不需要 sample。

4.2 D3PO (Yang et al. 2024 CVPR, arXiv 2311.13231)

Using Human Feedback to Fine-tune Diffusion Models without Any Reward Model。和 Diffusion-DPO 几乎同时挂 arXiv（2023-11），差别在推导路径：

• Diffusion-DPO：先 KL-regularized RL → ELBO surrogate → DPO loss。
• D3PO：直接把 LLM DPO 的推导逐步搬到 diffusion 的 Markov chain——每个 denoising step 看作一个 MDP step，用相同的"反解 implicit reward + 代入 BT"框架。

D3PO 最终 loss 形式与 Diffusion-DPO 几乎相同：

$$\mathcal{L}_\text{D3PO}(\theta) = -\mathbb{E}_{(\tau^w, \tau^l)} \log\sigma\!\left(\beta \sum_{t=1}^{T}\!\left[\log\frac{p_\theta(x_{t-1}^w \mid x_t^w, c)}{p_\text{ref}(x_{t-1}^w \mid x_t^w, c)} - \log\frac{p_\theta(x_{t-1}^l \mid x_t^l, c)}{p_\text{ref}(x_{t-1}^l \mid x_t^l, c)}\right]\right)$$

需要的是完整 trajectory pair $(\tau^w, \tau^l)$；如果偏好对只有 final image $(x_0^w, x_0^l)$，需先用 $q(x_{1:T} \mid x_0)$ 重构 trajectory（用 DDPM 的 forward q-sample）。

• Diffusion-DPO 用 single-$t$ 估计（更省），D3PO 用全 trajectory 求和（更精但贵）。
• Diffusion-DPO 在 Pick-a-Pic 上稳，D3PO 在自采集 thumbs up/down 数据上稳。
• 工业部署主流用 Diffusion-DPO（计算简单）。

4.3 SPO (Liang et al. 2024, arXiv 2406.04314)

Step-aware Preference Optimization: Aligning Preference with Denoising Performance at Each Step。关键观察：不同 denoising step 对图像的不同方面负责：

• 高噪 step ($t \approx T$)：决定 global 结构（构图、物体位置）。
• 低噪 step ($t \approx 0$)：决定 local 细节（纹理、边缘）。

如果用 Diffusion-DPO 的"单 $t$ 采样"，相当于把所有 step 同等对待——但人类偏好在不同 step 上的"重要性"不同。

4.3.1 SPO 的两个修改

修改 1：In-step preference——对同一 $x_t$，独立采两个 $x_{t-1}^w, x_{t-1}^l$，由一个 step-wise reward model 判断"哪个 $x_{t-1}$ 在 step $t$ 上更好"。

修改 2：Step-aware weighting——SPO loss 在 step 维度上加权：

$$\mathcal{L}_\text{SPO}(\theta) = -\mathbb{E}_{t \sim w(t),\; x_t}\!\left[\log\sigma\!\left(\beta\!\log\frac{p_\theta(x_{t-1}^w \mid x_t, c)}{p_\text{ref}(x_{t-1}^w \mid x_t, c)} - \beta\!\log\frac{p_\theta(x_{t-1}^l \mid x_t, c)}{p_\text{ref}(x_{t-1}^l \mid x_t, c)}\right)\right]$$

其中 $w(t)$ 是 step 采样分布（典型 uniform 或更偏向中等 $t$）。

4.3.2 In-step reward model

为了得到 in-step preference $(x_{t-1}^w, x_{t-1}^l)$，SPO 训了一个step-wise reward model $R(x_{t-1}, x_t, c, t)$，判断"给定 $x_t$，$x_{t-1}$ 在 step $t$ 上是好的过渡吗"。它不是直接打分 $x_{t-1}$ 的像素质量，而是估计在 step $t$ 上这个过渡是否会通向高质量 $x_0$。

4.4 Diffusion-KTO (Li et al. 2024 NeurIPS, arXiv 2404.04465)

Aligning Diffusion Models by Optimizing Human Utility。LLM KTO (Ethayarajh 2024, arXiv 2402.01306) 的 diffusion 版。

LLM KTO 核心 idea：用 Kahneman-Tversky prospect theory 替换 BT preference model，只需要 per-sample binary feedback（thumbs up/down），不需要 pair：

$$L_\text{KTO} = \mathbb{E}_{x, y}\!\left[\lambda_y v\!\big(\beta \log\frac{\pi_\theta(y|x)}{\pi_\text{ref}(y|x)} - z_0(x)\big)\right]$$

其中 $v(\cdot)$ 是 prospect-theoretic 价值函数（thumbs up 用 $1 - \sigma(\cdot)$，thumbs down 用 $\sigma(\cdot)$），$z_0$ 是 reference utility。

Diffusion-KTO 把 $\log(\pi_\theta/\pi_\text{ref})$ 替换为 Diffusion-DPO 的 $\epsilon$-distance ELBO surrogate：

$$L_\text{Diff-KTO} = \mathbb{E}_{x_0, c, \text{label}}\!\left[\lambda_\text{label}\, v\!\left(\beta T \left[\|\epsilon - \epsilon_\text{ref}\|^2 - \|\epsilon - \epsilon_\theta\|^2\right] - z_0(c)\right)\right]$$

4.5 MaPO (Hong et al. 2024, arXiv 2406.06424)

Margin-aware Preference Optimization for Aligning Diffusion Models without Reference。核心 idea：完全去掉 reference model——类似 LLM 的 SimPO 思想。

MaPO loss 同时优化两件事：

1. Likelihood margin：$\log p_\theta(x_0^w) - \log p_\theta(x_0^l)$（用 ELBO surrogate $\|\epsilon - \epsilon_\theta\|^2$ 估计）。
2. Likelihood of preferred：$\log p_\theta(x_0^w)$ 本身要高（防止"两边都降"）。

$$\mathcal{L}_\text{MaPO}(\theta) = -\mathbb{E}\!\left[\log\sigma\!\big(\beta(\hat{\ell}_w - \hat{\ell}_l) - \gamma\big) + \alpha \hat{\ell}_w\right]$$

其中 $\hat{\ell} = -\|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t, c)\|^2$ 是 likelihood surrogate，$\gamma$ 是 margin，$\alpha$ 是 likelihood term 权重。

优势：

• 不需要 ref UNet：显存省一半（从 $2 \times M$ 到 $M$）。
• 解决 reference mismatch：当 fine-tune 到新风格（reference 与目标分布差距大）时 Diffusion-DPO 训练崩溃，MaPO 稳定。
• 训练快 15%（论文报告，5 domains 上验证）。

4.6 DPO 家族总览表

§5 Flow-GRPO：Flow Matching 的 RL

5.1 为什么 Flow Matching 也要 post-training

SD3 / FLUX / Lumina 全部转向 Flow Matching（Rectified Flow），post-training 需求一样：

• 提升 GenEval / DPG 等组合性 benchmark（颜色、计数、空间关系）。
• 提升 OCR / 文字渲染准确率。
• 提升 prompt-image alignment（VLM judge）。

但 Flow Matching 是确定性 ODE（$\dot x_t = v_\theta(t, x, c)$），DDPO/DPOK 假设的 stochastic transition 不存在——直接套 RL 框架会失败。

5.2 Flow-GRPO 的两个核心 trick

Liu et al. 2025 Flow-GRPO: Training Flow Matching Models via Online RL（arXiv 2505.05470）解决了 Flow + RL 的两个根本问题：

Trick 1：ODE → SDE 等价转换

对 Rectified Flow 的 ODE $\dot x_t = v_\theta(t, x_t, c)$，构造一个等价的 SDE：

$$dx_t = \big[v_\theta(t, x_t, c) + \tfrac{1}{2}\sigma(t)^2 \nabla_x \log p_t(x_t)\big]\,dt + \sigma(t)\,dW_t$$

关键性质（Song et al. 2021 score SDE 框架）：这条 SDE 的 marginal $p_t$ 与原 ODE 完全相同。区别是 SDE 提供了随机探索（$dW_t$ 噪声项），让 RL 可以 sample 不同 trajectory。

对 Flow Matching，$\nabla_x \log p_t = -\epsilon/\sigma_t$（在 Gaussian path 下），可以从 $v_\theta$ 推得 score。把 $\sigma(t)$ 设为 schedule（典型 $\sigma(t) = \sqrt{1-t}$），就得到 Flow-GRPO 训练用的 SDE sampler。

Trick 2：Denoising reduction

GRPO 需要 sample 一组 $G$ 个 trajectory，$G$ 典型 16–32。Flow Matching 推理一般 25–50 步，训练时 sample 一次 $\approx 25 G$ 次 forward，太贵。

Flow-GRPO 训练时用 fewer steps（如 10 步），推理时仍用 25–50 步。SDE 在 schedule 上更均匀，少步训练的"探索质量"够用。具体地：

$$\text{Training}: T_\text{train} = 10, \quad \text{Inference}: T_\text{infer} = 28$$

实测在 GenEval / OCR / Aesthetic 上不掉点。

5.3 Flow-GRPO 的 advantage 计算

和 GRPO for LLM 完全平行——对同一 prompt $c$ sample $G$ 个 final image $\{x_0^{(1)}, \dots, x_0^{(G)}\}$，每个打 reward $r_i$，组内归一化：

$$\hat{A}_i = \frac{r_i - \text{mean}_{j}(r_j)}{\text{std}_j(r_j) + \epsilon}$$

整条 trajectory 内所有 step 共享 $\hat{A}_i$（同 LLM GRPO 的 per-token 共享）。

5.4 Flow-GRPO 的 loss

记 SDE Euler step 的 transition log-prob $\log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$（Gaussian），importance ratio $\rho_{i,t} = p_\theta / p_{\theta_\text{old}}$，PPO-clip：

$$L^\text{Flow-GRPO} = \mathbb{E}\!\left[\frac{1}{G}\sum_i\!\frac{1}{T_\text{train}}\!\sum_t \min\!\big(\rho_{i,t}\hat{A}_i, \text{clip}(\rho_{i,t}, 1-\epsilon, 1+\epsilon)\hat{A}_i\big) - \beta\, \text{KL}_{i,t}(p_\theta \Vert p_\text{ref})\right]$$

KL 仍用 K3 estimator（同 GRPO for LLM）。

5.5 vector field 的 advantage 几何意义

• LLM GRPO 的 advantage 在 token logit 空间上做 reweight；
• Flow-GRPO 的 advantage 直接 reweight $v_\theta$ 的方向修正——具体地，$\hat A_i > 0$ 时把 $v_\theta(t, x_t, c)$ 推向 trajectory $\tau_i$ 实际经过的方向 $(x_{t-1}^{(i)} - x_t^{(i)})/dt$。
• 这是 $v_\theta$ 空间的"方向梯度"，等价于在 Gaussian path 下的 $\epsilon$-prediction 重要性加权。

5.6 Flow-GRPO 实测结果

论文报告 SD3.5-M 上：

§6 Code Patterns（可读伪代码）

6.1 DDPO REINFORCE-style update

import torch
import torch.nn.functional as F

def ddpo_step(unet, ref_unet, scheduler, prompts, reward_fn,
              T=20, B=4, lr=1e-5, beta=0.0):
    """
    DDPO-SF 一步训练（REINFORCE + 可选 KL anchor）。
    prompts: list of B text prompts
    reward_fn: callable (x0_batch, prompts) -> [B] scalar
    """
    # ── 1. Rollout: sample G=B trajectories ──
    x = torch.randn(B, 4, 64, 64, device=device)
    traj_log_probs = []
    with torch.set_grad_enabled(False):                   # rollout 不需要梯度
        x_t = x
        for t in reversed(range(T)):
            # predict noise + sample x_{t-1}
            eps_pred = unet(x_t, t, prompts)
            mean, std = scheduler.step_mean_std(x_t, eps_pred, t)
            x_tm1 = mean + std * torch.randn_like(mean)   # stochastic transition
            traj_log_probs.append((mean.detach(), std.detach(), x_tm1.detach()))
            x_t = x_tm1
        x_0 = x_t

    # ── 2. Reward ──
    R = reward_fn(x_0, prompts)                            # [B]
    A = (R - R.mean()) / (R.std() + 1e-8)                  # batch baseline

    # ── 3. Policy gradient: 重新 forward 取 log p_θ ──
    x_t = x.detach()
    loss_pg = 0.0
    for t, (mean_old, std_old, x_tm1) in zip(reversed(range(T)), traj_log_probs):
        eps_pred = unet(x_t, t, prompts)                   # 要梯度
        mean, std = scheduler.step_mean_std(x_t, eps_pred, t)
        # Gaussian log-prob
        log_p = -0.5 * (((x_tm1 - mean) / std) ** 2).sum([1, 2, 3])
        log_p -= std.log().sum([1, 2, 3])
        loss_pg = loss_pg - (log_p * A).mean()             # REINFORCE
        if beta > 0:
            ref_eps = ref_unet(x_t, t, prompts).detach()
            mean_ref, std_ref = scheduler.step_mean_std(x_t, ref_eps, t)
            # Gaussian-Gaussian KL closed form
            kl = ((mean - mean_ref) ** 2 / (2 * std_ref ** 2)
                  + (std / std_ref) ** 2 / 2
                  - 0.5 - (std / std_ref).log()).sum([1, 2, 3])
            loss_pg = loss_pg + beta * kl.mean()
        x_t = x_tm1.detach()
    return loss_pg

• Rollout 用 set_grad_enabled(False)，policy gradient pass 再开梯度，避免显存 $O(T)$。
• DDPM stochastic transition 是关键：DDIM 是 deterministic，没有 $dW$ 维度可优化，DDPO 必须用 DDPM 或 DDIM-eta=1。
• Batch baseline $A = (R - \bar R)/\sigma_R$ 比无 baseline 稳得多。
• LoRA 训而非 full fine-tune，否则 base 漂移很快。

6.2 Diffusion-DPO loss

def diffusion_dpo_loss(unet, ref_unet, scheduler,
                       x0_w, x0_l, prompt_embeds, beta=2000.0):
    """
    Diffusion-DPO (Wallace 2024) 单步训练。
    x0_w, x0_l: [B, 4, H, W]  preferred / dispreferred latents
    beta: 论文用 2000~5000（注意是 β·T 的合并系数，比 LLM DPO 大）
    """
    B = x0_w.shape[0]
    t = torch.randint(0, scheduler.num_train_timesteps, (B,), device=x0_w.device)
    noise = torch.randn_like(x0_w)                          # paired noise!

    xt_w = scheduler.add_noise(x0_w, noise, t)
    xt_l = scheduler.add_noise(x0_l, noise, t)

    # ── policy ε-prediction ──
    eps_w = unet(xt_w, t, prompt_embeds)
    eps_l = unet(xt_l, t, prompt_embeds)

    # ── reference ε-prediction (frozen) ──
    with torch.no_grad():
        ref_eps_w = ref_unet(xt_w, t, prompt_embeds)
        ref_eps_l = ref_unet(xt_l, t, prompt_embeds)

    # ── ELBO surrogate: -‖ε - ε_θ‖² 是 log p_θ 的代理 ──
    err_w_pol = ((noise - eps_w) ** 2).mean([1, 2, 3])      # [B]
    err_w_ref = ((noise - ref_eps_w) ** 2).mean([1, 2, 3])
    err_l_pol = ((noise - eps_l) ** 2).mean([1, 2, 3])
    err_l_ref = ((noise - ref_eps_l) ** 2).mean([1, 2, 3])

    # DPO log-ratio: smaller err = better likelihood
    #   log(π_θ/π_ref)(y_w) ≈ -(err_w_pol - err_w_ref)
    diff_w = -(err_w_pol - err_w_ref)
    diff_l = -(err_l_pol - err_l_ref)

    inner = beta * (diff_w - diff_l)
    loss = -F.logsigmoid(inner).mean()

    with torch.no_grad():
        margin = inner.mean()
        accuracy = (inner > 0).float().mean()
    return loss, {"margin": margin.item(), "acc": accuracy.item()}

6.3 AlignProp / DRaFT 反传 with checkpointing

def alignprop_step(unet_lora, scheduler, prompts, reward_fn,
                   T=50, K=1, B=4, lr=1e-5):
    """
    DRaFT-K / AlignProp 一步训练。
    K: 最后 K 步保留梯度
    显存 O(K)，K=1 时与 SDXL 单步 forward 同量级
    """
    x = torch.randn(B, 4, 64, 64, device=device)

    # ── 前 T - K 步无梯度 ──
    with torch.no_grad():
        for t in reversed(range(K, T)):
            eps = unet_lora(x, t, prompts)
            x = scheduler.step_ddim(x, eps, t)             # deterministic DDIM

    # ── 最后 K 步要梯度 ──
    for t in reversed(range(K)):
        eps = unet_lora(x, t, prompts)                     # gradient ON
        x = scheduler.step_ddim(x, eps, t)

    x_0 = x
    # ── 反传 ──
    reward = reward_fn(x_0, prompts)                       # [B]
    loss = -reward.mean()                                  # 最大化 reward = 最小化 -reward
    return loss

# 显存分析:
#   K=1:  ~24 GB on SDXL (single forward + grad)
#   K=5:  ~60 GB
#   K=10: ~120 GB (需要 multi-GPU)
#   K=T=50: ~600 GB (完全不可行)

6.4 SPO step-aware preference loss

def spo_loss(unet, ref_unet, scheduler, step_rm,
             x_t, t, prompt_embeds, beta=500.0):
    """
    SPO (Liang 2024) in-step preference.
    给定 x_t 和 t，独立采两个 x_{t-1}，让 step_rm 判断 winner.
    """
    # ── 1. 用 policy 采两个 x_{t-1} candidate（采样过程必须 no_grad，否则后续 DPO log-prob 会传梯度回到 sample）──
    with torch.no_grad():
        eps_sample = unet(x_t, t, prompt_embeds)
        mean_s, std_s = scheduler.step_mean_std(x_t, eps_sample, t)
        noise_a, noise_b = torch.randn_like(mean_s), torch.randn_like(mean_s)
        x_a = mean_s + std_s * noise_a
        x_b = mean_s + std_s * noise_b

    # ── 2. step-wise reward model 判断 winner ──
    with torch.no_grad():
        r_a = step_rm(x_a, x_t, t, prompt_embeds)          # [B]
        r_b = step_rm(x_b, x_t, t, prompt_embeds)
        winner = (r_a > r_b).long()                        # [B], 1 if a wins
    x_w = torch.where(winner.bool()[:, None, None, None], x_a, x_b).detach()
    x_l = torch.where(winner.bool()[:, None, None, None], x_b, x_a).detach()

    # ── 3. compute log p_θ / log p_ref 对 x_w, x_l（grad-aware forward）──
    eps = unet(x_t, t, prompt_embeds)
    mean, std = scheduler.step_mean_std(x_t, eps, t)
    log_p_w = -0.5 * ((x_w - mean) / std).pow(2).sum([1, 2, 3])
    log_p_l = -0.5 * ((x_l - mean) / std).pow(2).sum([1, 2, 3])
    with torch.no_grad():
        ref_eps = ref_unet(x_t, t, prompt_embeds)
        ref_mean, ref_std = scheduler.step_mean_std(x_t, ref_eps, t)
        log_pref_w = -0.5 * ((x_w - ref_mean) / ref_std).pow(2).sum([1, 2, 3])
        log_pref_l = -0.5 * ((x_l - ref_mean) / ref_std).pow(2).sum([1, 2, 3])

    inner = beta * ((log_p_w - log_pref_w) - (log_p_l - log_pref_l))
    return -F.logsigmoid(inner).mean()

6.5 Flow-GRPO group-relative advantage

def flow_grpo_step(flow_net, ref_flow, prompts, reward_fn,
                   G=16, T_train=10, sigma_fn=lambda t: (1 - t) ** 0.5,
                   eps_clip=0.2, beta=0.04):
    """
    Flow-GRPO 一步训练。
    G: 每个 prompt sample G 个 trajectory.
    T_train: 训练用 SDE 步数（推理时另外用 28-50 步）.
    """
    P = len(prompts)
    # 每个 prompt 重复 G 次
    prompts_rep = sum([[p] * G for p in prompts], [])      # [P*G]

    # ── 1. SDE rollout: ODE→SDE 等价转换 ──
    x_t = torch.randn(P * G, 4, 64, 64, device=device)
    log_probs_old = []                                     # for PPO importance ratio
    trajectory = [x_t.clone()]
    with torch.no_grad():
        for i in range(T_train):
            t_now = 1.0 - i / T_train
            t_next = 1.0 - (i + 1) / T_train
            dt = t_next - t_now
            sigma = sigma_fn(t_now)
            v = flow_net(x_t, t_now, prompts_rep)
            # SDE Euler: drift = v + 0.5 σ² ∇log p (PF-ODE → SDE 转换, Song 2021)
            # !!! 重要：以下 drift 是简化教学版（placeholder），生产实现要按 Flow-GRPO 论文 Eq.(6)
            #     正确地从 score = (data_pred - x_t)/σ_t² 推导，包含具体 Rectified Flow / EDM schedule.
            #     真实部署请参考论文 + 官方 repo；此处 -v/σ 仅作 illustrative.
            drift = v + 0.5 * sigma ** 2 * (-v / (sigma + 1e-6))  # placeholder, see paper Eq.(6)
            noise = torch.randn_like(x_t)
            x_next = x_t + drift * dt + sigma * noise * abs(dt) ** 0.5
            # Gaussian log-prob (transition)
            mean = x_t + drift * dt
            std = sigma * abs(dt) ** 0.5
            log_p = -0.5 * ((x_next - mean) / std).pow(2).sum([1, 2, 3])
            log_probs_old.append(log_p)
            x_t = x_next
            trajectory.append(x_t.clone())
        x_0 = x_t

    # ── 2. Group-relative advantage ──
    R = reward_fn(x_0, prompts_rep)                        # [P*G]
    R = R.view(P, G)
    mean_R = R.mean(dim=1, keepdim=True)
    std_R = R.std(dim=1, keepdim=True) + 1e-8
    A = ((R - mean_R) / std_R).view(P * G)                 # [P*G]

    # ── 3. PPO-clip loss with KL ──
    loss = 0.0
    x_t = trajectory[0]
    for i in range(T_train):
        t_now = 1.0 - i / T_train
        v = flow_net(x_t, t_now, prompts_rep)              # grad ON
        sigma = sigma_fn(t_now)
        drift = v + 0.5 * sigma ** 2 * (-v / (sigma + 1e-6))
        dt = -1.0 / T_train
        mean = x_t + drift * dt
        std = sigma * abs(dt) ** 0.5
        log_p_new = -0.5 * ((trajectory[i+1] - mean) / std).pow(2).sum([1, 2, 3])
        ratio = (log_p_new - log_probs_old[i]).exp()
        surr1 = ratio * A
        surr2 = ratio.clamp(1 - eps_clip, 1 + eps_clip) * A
        loss = loss - torch.min(surr1, surr2).mean()

        # K3 KL estimator
        with torch.no_grad():
            v_ref = ref_flow(x_t, t_now, prompts_rep)
            drift_ref = v_ref + 0.5 * sigma ** 2 * (-v_ref / (sigma + 1e-6))
            mean_ref = x_t + drift_ref * dt
            log_p_ref = -0.5 * ((trajectory[i+1] - mean_ref) / std).pow(2).sum([1,2,3])
        delta = log_p_ref - log_p_new
        kl_k3 = (delta.exp() - delta - 1)
        loss = loss + beta * kl_k3.mean()

        x_t = trajectory[i + 1].detach()
    return loss

6.6 Combined reward signal

def combined_reward(images, prompts, weights=None):
    """
    多 reward 加权组合 — 缓解单 RM hacking.
    """
    weights = weights or {"image_reward": 0.4, "hps_v2": 0.3,
                          "pickscore": 0.2, "clip_score": 0.1}
    rewards = {}
    rewards["image_reward"] = image_reward_model(images, prompts)        # [-1, 4]
    rewards["hps_v2"] = hps_v2(images, prompts)                          # [0, 1]
    rewards["pickscore"] = pickscore(images, prompts)                    # logits
    rewards["clip_score"] = clip_cosine(images, prompts)                 # [-1, 1]

    # ── 各自 z-score 归一化（不同 reward scale 差异巨大）──
    normed = {k: (v - v.mean()) / (v.std() + 1e-8) for k, v in rewards.items()}

    # ── 加权 + length / safety penalty ──
    R = sum(weights[k] * normed[k] for k in weights)

    # NSFW penalty (rule-based)
    nsfw_score = nsfw_detector(images)                                   # [0, 1]
    R = R - 5.0 * nsfw_score

    return R

• 每个 reward 单独 z-score：尺度差异巨大（HPSv2 ~0.25, ImageReward ~1.5, CLIP-Score ~0.3），不归一化等于让 ImageReward 主导。
• min 比 mean 更稳：R = min(normed.values()) 能强制所有 RM 都满意，hacking 风险显著降低（reward ensemble 经典策略）。
• 保留 rule-based safety override：NSFW / 政治敏感 / 版权 reward 不能被 RL 优化掉。

§7 Reward Design & 失败模式

7.1 Reward model 选择

7.2 Reward hacking gallery（diffusion 特色）

7.3 Step-level vs trajectory-level reward

7.4 缓解 reward hacking 的核心机制

1. Reward ensemble：多 RM 取 min 或 mean（HPSv2 + PickScore + ImageReward 是主流组合）。
2. KL anchor：DPO 的 $\beta$、DPOK 的显式 KL、Flow-GRPO 的 K3 KL term。
3. LoRA scale：full fine-tune 漂移快，LoRA scale 限制 reward hacking 上限。
4. Early stop on reward plateau：reward 涨 + FID 涨 = hacking 信号。
5. Composite reward：rule-based (object count, OCR) + neural RM (aesthetic, alignment) 加权。
6. Adversarial RM：训 RM 时加 hacking 样本作为 negative。

§8 Production Landscape：SD3 / FLUX 用了什么

8.1 公开论文 / 报告说了什么

8.2 SD3 / FLUX 是否用了 post-training？

• SD3 论文 (arXiv 2403.03206) 的 "Improving Rectified Flow Transformers" 章节讨论 sampling + reflow，没提 reward fine-tune。
• FLUX 完全没发论文，社区从 model card 推测有 distillation（FLUX schnell 是 4-step 蒸馏版）。
• Stability AI 在 SD3.5-Large 发布时提到 "fine-tuned with improved aesthetics"，可能是 SFT 而非 RL。
• DALL-E 3 论文 (OpenAI 2023) 明确说用了 caption-faithful RLHF。

业界共识（来自 HuggingFace 社区 + Reddit r/StableDiffusion）：闭源大模型（FLUX pro, DALL-E 3, Midjourney v6+）有 reward-based fine-tune，但具体方法不公开；开源 base（SD3.5 base, FLUX dev base）公开训练 pipeline 不含 RL，但 Stability AI 内部 dev 版可能有。

8.3 工业级 pipeline 假说

                    ┌─────────────────┐
                    │  LDM Pretrain   │  几百 M / B images, $L_simple$
                    └────────┬────────┘
                             │
                    ┌────────▼────────┐
                    │  SFT on Curated │  高质量 prompt-image pair
                    │     dataset     │  (Aesthetic > 6.0, no watermark)
                    └────────┬────────┘
                             │
            ┌────────────────┼────────────────┐
            │                                  │
   ┌────────▼────────┐              ┌─────────▼────────┐
   │ Diffusion-DPO   │              │  DRaFT / AlignProp│
   │ on Pick-a-Pic    │              │   on multi-RM    │
   └────────┬────────┘              └─────────┬────────┘
            │                                  │
            └────────────────┬─────────────────┘
                             │
                    ┌────────▼────────┐
                    │   Distillation  │  4-step / 1-step turbo
                    │   (ADD / LCM)   │
                    └────────┬────────┘
                             │
                       Production

§9 vs LLM RLHF 对比

9.1 一表看完

9.2 共同 lesson

1. KL anchor 是必须的：无 ref policy 的纯 RL 一定 reward hack（LLM 是变长无内容，diffusion 是过饱和单一构图）。
2. DPO 家族 >> on-policy RL（在工程性上）：no sampling, no value model, offline——LLM 和 diffusion 都成立。
3. Reward ensemble 反 hacking：min-of-K RMs 是两个领域通用的缓解。
4. Group-based advantage：LLM 的 GRPO/RLOO 和 diffusion 的 Flow-GRPO 都通过组内统计绕过 value model。

9.3 独有差异

• Diffusion 有"反传"选项：reward 可导让 DRaFT/AlignProp 成立——LLM 因为 sampling 是离散的没有对应方法。
• Diffusion 有 "step-aware" preference：denoising step 有明确语义（高噪管构图、低噪管细节），SPO 利用了这点；LLM token 没有这种自然分层。
• Diffusion 的 $\beta$ scale 大 1000x：因为 ELBO surrogate 吸收了 $T$ 倍 trajectory term。

§10 25 高频面试题

按难度分 3 档：L1 = 多模态/diffusion 岗常问；L2 = research/alignment 方向会问；L3 = 顶级 lab 的硬核题。

L1 必会题（10 题）

L2 进阶题（10 题）

L3 顶级 lab 题（5 题）

§A 附录

A.1 关键论文清单（含 arXiv ID）

A.2 常用 reward model 资源

• ImageReward：https://github.com/THUDM/ImageReward
• HPSv2：https://github.com/tgxs002/HPSv2
• PickScore：https://github.com/yuvalkirstain/PickScore
• CLIP：OpenAI / OpenCLIP，多 backbone 可选

A.3 开源训练代码

• TRL (HuggingFace)：diffusers + DPO Trainer for Diffusion-DPO（最成熟）
• DDPO 原始仓库：https://github.com/kvablack/ddpo-pytorch
• AlignProp：https://github.com/mihirp1998/AlignProp
• DRaFT (Google research)：https://github.com/clarkjkr/draft（Clark et al. 2024 ICLR）
• MaPO：https://github.com/mapo-t2i/mapo
• Flow-GRPO：通过论文 arXiv 2505.05470 找官方实现

A.4 工程踩坑清单

A.5 与 §0 TL;DR 的呼应

• 能口述 Diffusion-DPO loss 形式 + paired noise 细节
• 能解释 AlignProp 为什么 $K=1$ 够用 + 显存 $\mathcal{O}(K)$
• 能写 DDPO 的 state/action/reward + per-step ratio
• 能讲 Flow-GRPO 的 ODE→SDE 转换为什么必要 + denoising reduction
• 知道 SD3/FLUX 是否用 RL 的诚实答案（公开未明说）