Interview Prep · Diffusion Post-Training

# Diffusion Post-Training 面试 Cheat Sheet

RL + Preference Optimization for Diffusion/Flow Models (DDPO/Diffusion-DPO/Flow-GRPO) + 25 高频题（L1 必会 · L2 进阶 · L3 顶级 lab）

By Ruofeng Yang (杨若峰), Shanghai Jiao Tong University

Source: `docs/tutorials/diffusion_post_training_tutorial.md` SHA256: `95b47c844209` Rendered: 2026-05-19 16:25 UTC

## §0 TL;DR

9 句话搞定 Diffusion Post-Training

一页拿下 RL/DPO/Flow-RL 全家桶（详见 §1–§10 推导）。

1. 为什么难：diffusion 是多步 $T$ 步生成（典型 20–50 步），reward 只在终态 $x_0$ 给一次 —— 稀疏 terminal reward + 长 denoising trajectory + credit assignment 三件事叠加，比 LLM RLHF 多一个"轨迹积分"维度。
2. 三条主线：(i) RL on denoising MDP（DDPO / DPOK，把 $T$ 步 denoising 当 MDP）；(ii) Direct reward backprop（DRaFT / AlignProp / ReFL，把 reward 当 differentiable loss 沿 $T$ 步反传）；(iii) Preference optimization（Diffusion-DPO / D3PO / SPO / Diffusion-KTO / MaPO，把 LLM DPO 家族搬到 diffusion）。
3. DDPO (Black et al. 2024 ICLR, arXiv 2305.13301)：denoising 视为 $T$-步 MDP，state $= (x_t, t, c)$，action $= x_{t-1}$，per-trajectory reward $R(x_0, c)$；用 REINFORCE 或 PPO-clip 更新 $\log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$。
4. AlignProp (Prabhudesai et al. 2024 ICLR, arXiv 2310.03739) & DRaFT (Clark et al. 2024 ICLR, arXiv 2309.17400)：reward $R$ 关于 $x_0$ 可导时，直接把 $R(x_0)$ 沿 $T$ 步 sampler 反传到 $\theta$。关键工程问题：显存 $\mathcal{O}(T)$；DRaFT-K / AlignProp 只回传最后 $K$ 步（典型 $K \in \{1, 5\}$），配合 gradient checkpointing 把显存压到 $\mathcal{O}(K)$。
5. Diffusion-DPO (Wallace et al. 2024 CVPR, arXiv 2311.12908)：把 LLM 的 $\log\pi/\pi_\text{ref}$ 换成 diffusion 的 per-step ELBO surrogate——具体地，用 $-\|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t)\|^2$ 作为 $\log p_\theta(x_0)$ 的一个 lower bound 项，对 $(y_w, y_l)$ 拼成 DPO contrastive。
6. D3PO (Yang et al. 2024 CVPR, arXiv 2311.13231)：完全免 RM——直接把人类对生成图片的 thumbs up/down 信号代入 KL-regularized 最优解的 implicit reward；推导上与 DPO 平行，但放到 diffusion per-step Markov chain 上。
7. SPO (Liang et al. 2024, arXiv 2406.04314)：观察到不同 denoising step 偏好不同（高噪 step 学构图，低噪 step 学细节），把 DPO 推广为 step-aware——每个 $t$ 单独采 in-step pair $(x_{t-1}^w, x_{t-1}^l)$，loss 在 step 维度上加权。
8. Flow-GRPO (Liu et al. 2025, arXiv 2505.05470)：第一个把 GRPO 搬到 Flow Matching 的工作。两个关键 trick：ODE→SDE 等价转换让确定性 flow 变可探索的随机过程；denoising reduction 训练时减步、推理时全步。RL-tuned SD3.5-M 把 GenEval 从 63% 拉到 95%。
9. Reward hacking is the real boss：过饱和颜色、构图单调、风格收敛、PickScore 高但人眼丑 —— 缓解靠 reward ensemble (HPSv2 + PickScore + ImageReward + CLIP-Score)、KL anchor (Diffusion-DPO 的 $\beta$)、early stop on reward plateau。SD3 / FLUX 几乎不公开 post-training 细节，但社区主流认为 SD3.5 Turbo 系列、FLUX.1 dev 走的是 DPO + 蒸馏混合路线。

vs LLM RLHF 一句话对比

LLM RLHF 关心 "token-level credit assignment + KL anchor"；diffusion post-training 关心 "denoising-step credit assignment + 显存爆炸 (backprop) 或 sample 爆炸 (RL)"。本质相同问题——稀疏 reward + 长轨迹——只是轨迹的物理含义换了。

## §1 直觉：为何 diffusion post-training 难

### 1.1 单步 vs 多步生成的本质差异

LLM 的 reward 一般也是 sequence-level，但 token 是离散、轨迹长 $L \sim 10^3$、词表中等大。diffusion 的"轨迹"是 $T$ 步 denoising，每步操作的是连续高维张量 $x_t \in \mathbb{R}^{C \times H \times W}$（SDXL latent 是 $4\times128\times128 = 65536$ 维），$T$ 典型 20–50。

维度 | LLM RLHF | Diffusion Post-Training
--- | --- | ---
轨迹长度 | $L$（response token 数） | $T$（denoising step 数，典型 20–50）
单步动作 | 离散 token | $\mathbb{R}^d$ 连续向量（$d \sim 10^4$–$10^5$）
Reward 频率 | 通常只在终态 | 通常只在终态 $x_0$
探索性 | sampling temperature / top-p | DDIM 是 deterministic，需要"加噪"才能探索（DDPO 用 stochastic DDPM；Flow-GRPO 用 ODE→SDE）
Reward 来源 | trained RM (BT) / rule | trained image RM (ImageReward / HPSv2 / PickScore) / rule (object count / OCR)
显存瓶颈 | 4 副本 (policy + ref + RM + V) | 1 副本 UNet/DiT，但直接反传时需存 $T$ 步 activation

### 1.2 三条主线分类

- Line A (RL on denoising MDP)：把 diffusion 当成 RL 环境，不要求 reward 可导。代表：DDPO、DPOK、Flow-GRPO。
- Line B (Direct reward backprop)：reward 关于 $x_0$ 可导时直接梯度下降，类似把 reward 当一个新 loss。代表：DRaFT、AlignProp、ReFL。
- Line C (Preference optimization, DPO-style)：把 LLM DPO 系移植到 diffusion，不再 sample on-policy。代表：Diffusion-DPO、D3PO、SPO、Diffusion-KTO、MaPO。

                                  偏好/奖励信号
                                        │
                ┌───────────────────────┼───────────────────────┐
                │                       │                       │
           reward 不可导            reward 可导            偏好对 (offline)
                │                       │                       │
            Line A: RL              Line B: backprop         Line C: DPO 家族
            DDPO, DPOK,             DRaFT, AlignProp,        Diffusion-DPO,
            Flow-GRPO               ReFL                     D3PO, SPO, KTO, MaPO
                │                       │                       │
            最通用                  显存友好 (K-step)         off-policy 快
            但 sample 贵            但要求可导               但需偏好数据

### 1.3 一句话直觉

核心直觉

- Line A 把 $T$ 步 denoising 当 RL 轨迹：每步是一个 stochastic policy 输出。
- Line B 把 reward 当 differentiable loss：用 $T$ 步反传，但显存 $O(T)$ 把人压垮。
- Line C 把 reward 完全 bypass：用偏好对的 implicit reward = $\beta \log(p_\theta/p_\text{ref})$。

### 1.4 Convention（全文统一）

符号 | 含义
--- | ---
$x_0$ | 干净图像（latent 或 pixel）
$x_t,\; t = 0, \dots, T$ | 加噪样本；$x_T \approx \mathcal{N}(0, I)$
$\epsilon_\theta(x_t, t, c)$ | UNet/DiT 预测的噪声（DDPM 参数化）
$v_\theta(t, x, c)$ | Flow Matching 的 vector field
$c$ | 条件（text embedding / class）
$p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$ | reverse process 的单步条件分布
$R(x_0, c)$ | 终态 reward（scalar，可来自 RM 或 rule）
$\pi_\text{ref}$ / $p_\text{ref}$ | 参考模型（一般是 SFT 后的 base）
$\beta$ | KL/温度超参（与 LLM DPO 同义）

## §2 RL for Diffusion：DDPO 与 DPOK

### 2.1 把 denoising 当 MDP（DDPO 视角）

Black et al. 2024 ICLR Training Diffusion Models with Reinforcement Learning（arXiv 2305.13301）的关键观察：DDPM/DDIM 的 reverse process 本身就是一个有限 horizon MDP。

定义：

- State: $s_t = (x_t, t, c)$，时间反向 $t = T, T-1, \dots, 1$
- Action: $a_t = x_{t-1}$（从 $p_\theta(\cdot \mid x_t, c)$ 采样得到）
- Transition: 确定性——$s_{t-1} = (x_{t-1}, t-1, c)$
- Reward: $r_t = 0$ for $t > 1$，$r_1 = R(x_0, c)$（terminal-only）
- Policy: $\pi_\theta(a_t \mid s_t) = p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$

策略梯度定理：

$$\nabla_\theta J(\theta) = \mathbb{E}_{\tau \sim p_\theta}\!\left[\sum_{t=1}^{T} \nabla_\theta \log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)\, R(x_0, c)\right]$$

核心：$\log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$ 在 DDPM 中是 Gaussian，log-prob 可解析写出，所以梯度可直接算。

### 2.2 DDPO-SF (Score Function) 算法

最朴素的版本（DDPO-SF, score function estimator）：

1. 采样阶段 — 从 prompt $c$ 出发跑 $T$ 步 DDPM reverse，得到 trajectory $\tau = (x_T, x_{T-1}, \dots, x_0)$；计算 $R(x_0, c)$。
2. 更新阶段 — 用 REINFORCE-style 梯度估计：

$$\hat{g} = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T} \nabla_\theta \log p_\theta(x_{t-1}^{(n)} \mid x_t^{(n)}, c)\, (R^{(n)} - b)$$

其中 $b$ 是 baseline（典型用 batch mean reward）。

### 2.3 DDPO-IS (Importance Sampling, PPO-style)

DDPO 的实际推荐变体用 PPO-clip 在每步上做重要性比：

$$\rho_t = \frac{p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)}{p_{\theta_\text{old}}(x_{t-1} \mid x_t, c)}, \qquad L^\text{CLIP}_t = \min\!\big(\rho_t R, \text{clip}(\rho_t, 1-\epsilon, 1+\epsilon) R\big)$$

Per-step ratio 而非 trajectory ratio

diffusion PPO 用 per-step importance ratio，不是把 $T$ 步乘起来。因为整条 trajectory 的 ratio 是 $T$ 个比值的积，方差爆炸；per-step clip 在每步独立 clamp 才稳。

### 2.4 DDPO 的两个 reward 实验

Black et al. 用 DDPO + SD-1.5 在四个 reward 上跑：

Reward 类型 | 例子 | 信号性质
--- | --- | ---
Compressibility | JPEG file size | rule-based scalar
Aesthetic | LAION aesthetic predictor | trained MLP
Prompt-image alignment | CLIP-Score / LLaVA judge | VLM-based
Object presence | DETR / OWL-ViT count | rule-based

实测在所有四个 reward 上，DDPO 比 reward-weighted regression（RWR baseline）涨幅明显，且能从 emoji 风格漂移到油画风格——证明 RL 真的在 explore 而不是简单 mode-seeking。

### 2.5 DPOK：KL-regularized RL for diffusion

Fan et al. 2023 NeurIPS DPOK: Reinforcement Learning for Fine-tuning Text-to-Image Diffusion Models（arXiv 2305.16381）和 DDPO 几乎同期，差别在显式 KL anchor：

$$\boxed{\;\max_\theta\; \mathbb{E}_{\tau \sim p_\theta}\!\left[R(x_0, c)\right] - \beta\, \mathbb{E}_c\!\left[\text{KL}\!\big(p_\theta(\cdot \mid c) \,\big\Vert\, p_\text{ref}(\cdot \mid c)\big)\right]\;}$$

KL 项展开到 per-step：

$$\text{KL}(p_\theta \Vert p_\text{ref}) = \sum_{t=1}^{T} \mathbb{E}\!\left[\text{KL}\!\big(p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c) \,\Vert\, p_\text{ref}(x_{t-1} \mid x_t, c)\big)\right]$$

由于 DDPM 的 $p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$ 是 Gaussian，两个 Gaussian 的 KL 有闭式，per-step KL 直接算。DPOK 用 policy gradient + 这个 KL penalty，等价于 RLHF 的 "$\beta \log(\pi/\pi_\text{ref})$" 的 diffusion 版本。

DPOK vs DDPO

- DDPO：纯 RL（REINFORCE 或 PPO-clip），KL 隐式（通过 ratio clip）。
- DPOK：显式 KL 项，与 LLM RLHF 的"reward 上加 KL"对应。
- 实测 DPOK 在 reward-prompt alignment（ImageReward）上稳一些；DDPO 在 compressibility 等 rule-based reward 上更激进。

### 2.6 DDPO 失败模式与缓解

现象 | 原因 | 缓解
--- | --- | ---
Reward 上升但 FID 暴跌 | over-optimization on RM 盲点 | KL penalty / LoRA fine-tune（防 base 漂移）
同一 prompt 收敛到单一构图 | mode collapse，policy 找到 RM 高分 mode | reward ensemble / early stop
高 reward 但人眼丑 | RM scale 与 human 不对齐 | 多 RM 加权 + human eval 校准
Training 不稳 | per-step ratio 在 $T$ 步上累计 | per-step PPO-clip $\epsilon = 0.1$ 比 LLM 的 $0.2$ 更稳

## §3 Direct Reward Fine-Tuning：DRaFT / AlignProp / ReFL

### 3.1 核心 idea：reward 当 differentiable loss

若 reward $R(x_0, c)$ 关于 $x_0$ 可导（一般 CNN/ViT RM 都满足），且 diffusion sampler 是 differentiable，则可以直接对 $\theta$ 反传：

$$\theta \leftarrow \theta + \eta\, \nabla_\theta R\!\big(x_0(\theta), c\big), \quad x_0(\theta) = \text{Sample}_\theta^T(c)$$

其中 $\text{Sample}_\theta^T(c)$ 表示从 $x_T \sim \mathcal{N}(0,I)$ 出发跑 $T$ 步 reverse 得到 $x_0$。这是把 diffusion 整条 reverse trajectory 当成一个 giant differentiable computation graph，end-to-end 优化 reward。

优势

无需 sample variance；梯度信号方差远小于 REINFORCE-style RL。

代价

存 $T$ 步 activation；vanilla 实现下显存 $\mathcal{O}(T \cdot M_\text{UNet})$，对 SDXL UNet $\approx$ 数百 GB，完全不可训练。

### 3.2 DRaFT (Clark et al. 2024 ICLR, arXiv 2309.17400)

Directly Fine-Tuning Diffusion Models on Differentiable Rewards。两个核心 trick：

Trick 1：DRaFT-K，只回传最后 $K$ 步。

完整的 chain rule（denoise step $\epsilon_\theta(x_t,t)$ 既影响下一步 $x_{t-1}$ 又直接依赖 $\theta$）：

$$\nabla_\theta R(x_0) = \frac{\partial R}{\partial x_0} \cdot \sum_{t=1}^{K}\left(\prod_{s=1}^{t-1} \frac{\partial x_{s-1}}{\partial x_s}\right) \cdot \frac{\partial x_{t-1}}{\partial \theta}\bigg|_{\text{direct}}$$

其中 $\partial x_{t-1}/\partial\theta|_\text{direct}$ 是 step-$t$ 通过 $\epsilon_\theta(x_t,t)$ 直接对 $\theta$ 的偏导（不经过 $x_t \to x_t$ 的间接路径），$\prod_s$ 是 backward 时的 Jacobian product propagation。前 $T-K$ 步用 `torch.no_grad()` 跑，只在最后 $K$ 步保留 graph；K=1 (DRaFT-1) 已能给出极强信号——最后一步对 $x_0$ 直接影响最大。autograd 自动累加所有 $K$ 步的 $\partial/\partial\theta|_\text{direct}$，所以代码只要 `loss.backward()` 即可。

Trick 2：LoRA fine-tune + 高学习率。

只训 LoRA adapter（$\sim$1% 参数），base UNet 冻结。配合 gradient checkpointing 把显存压到单卡 24GB 内可训。

伪代码：

    # DRaFT-K 一步训练
    x_t = torch.randn(B, C, H, W).to(device)  # x_T
    with torch.no_grad():
        for t in range(T-1, K, -1):           # 前 T-K 步无梯度
            x_t = ddim_step(unet_lora, x_t, t, cond)
    for t in range(K, 0, -1):                  # 最后 K 步要梯度
        x_t = ddim_step(unet_lora, x_t, t, cond)
    x_0 = x_t
    reward = image_rm(x_0, prompt)             # ImageReward / HPSv2
    loss = -reward.mean()                       # 注意负号——最大化 reward
    loss.backward()                             # 显存 O(K)
    optimizer.step()

DRaFT-1 等价于 REINFORCE 吗？

不等价。DRaFT-1 是真实 reparameterized gradient（pathwise estimator），REINFORCE 是 score function estimator。前者方差极小但只在 reward 可导时可用；后者通用但方差大。$\nabla \log p$ vs $\partial x / \partial \theta$ 是两类不同的梯度估计。

### 3.3 AlignProp (Prabhudesai et al. arXiv 2310.03739, 2023-10；ICLR 2024 venue; arXiv 后被 superseded/withdrawn)

Aligning Text-to-Image Diffusion Models with Reward Backpropagation——和 DRaFT 几乎并行的工作（2023 年底先后挂 arXiv），核心 idea 相同：reward backprop through denoising。差别：

维度 | DRaFT | AlignProp
--- | --- | ---
截断 | DRaFT-K，最后 $K$ 步保留梯度 | 随机选 $K$ 步保留梯度（randomized truncated BPTT）
显存优化 | gradient checkpointing | gradient checkpointing + LoRA
主推 reward | HPSv1, PickScore, Aesthetic | ImageReward, HPSv2, PickScore
Mode collapse 缓解 | 简单 KL anchor | $\text{LoRA scale}$ 退火 + early stop

AlignProp 的关键贡献是把"为什么 reward backprop 可以工作"理论化——证明在 fixed-point 假设下，截断 BPTT 的梯度是真实梯度的有偏但低方差估计。

### 3.4 ReFL (Xu et al. 2023 NeurIPS, arXiv 2304.05977)

ImageReward: Learning and Evaluating Human Preferences for Text-to-Image Generation。这篇是 ImageReward 的原始论文，同时也提出了 ReFL (Reward Feedback Learning) 算法。

ReFL 与 DRaFT 思想接近，但发表更早。它把 reward 直接当 loss，并且只在一个随机选定的中间 step 用 reward 监督，相当于 DRaFT 思想的最早期实现：

$$\mathcal{L}_\text{ReFL} = \mathcal{L}_\text{simple} - \lambda \cdot \mathbb{E}_{t' \sim [t_\text{min}, t_\text{max}]}\!\big[R\big(\hat{x}_0(x_{t'}, t')\big)\big]$$

其中 $\hat{x}_0(x_{t'}, t') = (x_{t'} - \sqrt{1-\bar\alpha_{t'}}\epsilon_\theta(x_{t'}, t'))/\sqrt{\bar\alpha_{t'}}$ 是从单步 $\epsilon$-prediction 估的 $x_0$（Tweedie 一步 unfold）。

关键差异：ReFL 是"单步反传 + $L_\text{simple}$ 同时训"，DRaFT/AlignProp 是"多步反传 + 纯 reward loss"。ReFL 训练更稳但 reward 涨幅小，因为只看了 $x_0$ 的一步估计而非真实采样轨迹。

### 3.5 三者对比

算法 | 反传策略 | 显存 | reward 涨幅 | 稳定性
--- | --- | --- | --- | ---
ReFL (Xu 2023) | 单步 $\hat{x}_0$ + $L_\text{simple}$ 混合 | $\mathcal{O}(1)$ | 小 | 高
DRaFT-K (Clark 2024) | 最后 $K$ 步 BPTT | $\mathcal{O}(K)$ | 大 | 中（$K$ 大易过优化）
AlignProp (Prabhudesai 2024) | 随机选 $K$ 步 BPTT | $\mathcal{O}(K)$ | 大 | 中

显存粗算

SDXL UNet 约 2.6B 参数，单 forward 在 fp16 下需要约 6–8 GB activation；$K = 5$ 时 $\sim$30–40 GB；$K = T = 50$ 时 $>$300 GB，只能多机分片。这就是为什么 $K=1$ 实测最常用——精度损失可忽略但工程友好。

### 3.6 Reward hacking in direct reward backprop

直接反传比 RL 更容易 hacking，因为梯度信号"太精确"：

现象 | 例子
--- | ---
Over-saturation | HPSv2 偏好高对比度 → 训练后图像饱和度爆表
Style monotonicity | ImageReward 训练数据有偏 → 所有 prompt 输出同一风格
Trypophobia patterns | 某些 RM 偏好"细密纹理"，model 学到密恐图案
Mode collapse | 同一 prompt 的多次采样几乎一样

缓解：reward ensemble (HPSv2 + PickScore + ImageReward 取 mean 或 min)、KL anchor、early stop、small LoRA scale。

## §4 Preference Optimization：Diffusion-DPO 家族

### 4.1 Diffusion-DPO (Wallace et al. 2024 CVPR, arXiv 2311.12908)

Diffusion Model Alignment Using Direct Preference Optimization。把 LLM DPO 移植到 diffusion 的关键挑战：diffusion 的 $\log p_\theta(x_0 \mid c)$ 没有闭式，要用 ELBO 代替。

#### 4.1.1 推导（关键步骤）

LLM DPO 的核心是 KL-regularized RL 最优解：

$$\pi^*(y \mid x) \propto \pi_\text{ref}(y \mid x) \exp\!\big(r(x, y) / \beta\big)$$

反解 $r = \beta \log(\pi^*/\pi_\text{ref}) + \beta \log Z$，代入 Bradley-Terry，$\log Z$ 消掉。

对 diffusion，把"sample $y$"替换为"sample trajectory $(x_T, \dots, x_0)$"，最优解形式相同但 $\log p$ 用整条 trajectory 的 likelihood：

$$\log p_\theta(x_{0:T} \mid c) = \log p(x_T) + \sum_{t=1}^{T} \log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$$

这个 trajectory log-likelihood 是可解析的（每项都是 Gaussian log-prob）。但是：训练时若每个 update 都要跑完整 trajectory，计算成本爆炸。

Wallace et al. 的 trick：用 ELBO surrogate。

DDPM 的 $L_\text{simple}$ 是 $\log p_\theta(x_0)$ 的 (negative) ELBO 项之一，具体地：

$$-\log p_\theta(x_0 \mid c) \le L_\text{simple}(x_0, c, \theta) = \mathbb{E}_{t, \epsilon}\!\left[\|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t, c)\|^2\right] + \text{const}$$

用 $-L_\text{simple}$ 作为 $\log p_\theta(x_0 \mid c)$ 的单 sample 估计（Jensen 不等式严格意义上给的是 lower bound，但作为 DPO 的 implicit reward 数值代理可用），代入 DPO 框架：

$$\boxed{\;\mathcal{L}_\text{Diff-DPO}(\theta) = -\mathbb{E}_{(x_0^w, x_0^l, c, t, \epsilon)}\log\sigma\!\left(-\beta T\!\left[\|\epsilon^w - \epsilon_\theta(x_t^w, t, c)\|^2 - \|\epsilon^w - \epsilon_\text{ref}(x_t^w, t, c)\|^2 - \|\epsilon^l - \epsilon_\theta(x_t^l, t, c)\|^2 + \|\epsilon^l - \epsilon_\text{ref}(x_t^l, t, c)\|^2\right]\right)\;}$$

直觉读法

sigmoid 内部是"对 $y_w$，policy 比 ref 更会去噪"减去"对 $y_l$，policy 比 ref 更会去噪"。如果 policy 在 $y_w$ 上更准、在 $y_l$ 上更不准，差值正，loss 下降。

#### 4.1.2 实现细节

- $(x_0^w, x_0^l)$ 来自一个 prompt $c$ 下的人类偏好对（Pick-a-Pic 数据集是主力）。
- 训练时每步随机采 $t \in \{1, \dots, T\}$ 和 $\epsilon \sim \mathcal{N}(0,I)$，构造 $x_t^w = \sqrt{\bar\alpha_t} x_0^w + \sqrt{1-\bar\alpha_t}\epsilon$（同样的 $\epsilon$ 用在 $y_w$ 和 $y_l$ 上，做 paired noise）。
- $\pi_\text{ref}$ 是冻结的 base UNet（一般用 SDXL 原始 checkpoint）。

共享 noise 的关键性

论文强调 $x_t^w$ 和 $x_t^l$ 必须用同一个 $\epsilon$（即 paired noise），否则 $\beta$ 不再可比，loss 方差爆炸。这是 Diffusion-DPO 最容易踩的坑。

#### 4.1.3 结果（SDXL 上）

- 在 PickScore / HPSv2 上稳定优于 SDXL base。
- 训练成本约 SFT 的 1.5–2x（要算两次 UNet：policy + ref）。
- 比 DDPO 简单：完全 offline，不需要 sample。

### 4.2 D3PO (Yang et al. 2024 CVPR, arXiv 2311.13231)

Using Human Feedback to Fine-tune Diffusion Models without Any Reward Model。和 Diffusion-DPO 几乎同时挂 arXiv（2023-11），差别在推导路径：

- Diffusion-DPO：先 KL-regularized RL → ELBO surrogate → DPO loss。
- D3PO：直接把 LLM DPO 的推导逐步搬到 diffusion 的 Markov chain——每个 denoising step 看作一个 MDP step，用相同的"反解 implicit reward + 代入 BT"框架。

D3PO 最终 loss 形式与 Diffusion-DPO 几乎相同：

$$\mathcal{L}_\text{D3PO}(\theta) = -\mathbb{E}_{(\tau^w, \tau^l)} \log\sigma\!\left(\beta \sum_{t=1}^{T}\!\left[\log\frac{p_\theta(x_{t-1}^w \mid x_t^w, c)}{p_\text{ref}(x_{t-1}^w \mid x_t^w, c)} - \log\frac{p_\theta(x_{t-1}^l \mid x_t^l, c)}{p_\text{ref}(x_{t-1}^l \mid x_t^l, c)}\right]\right)$$

需要的是完整 trajectory pair $(\tau^w, \tau^l)$；如果偏好对只有 final image $(x_0^w, x_0^l)$，需先用 $q(x_{1:T} \mid x_0)$ 重构 trajectory（用 DDPM 的 forward q-sample）。

Diffusion-DPO vs D3PO 实际差异

二者数学等价（在 ELBO surrogate 下，D3PO 的 trajectory log-ratio 退化为 Diffusion-DPO 的单步 $\epsilon$ 距离差）。实践中：

- Diffusion-DPO 用 single-$t$ 估计（更省），D3PO 用全 trajectory 求和（更精但贵）。
- Diffusion-DPO 在 Pick-a-Pic 上稳，D3PO 在自采集 thumbs up/down 数据上稳。
- 工业部署主流用 Diffusion-DPO（计算简单）。

### 4.3 SPO (Liang et al. 2024, arXiv 2406.04314)

Step-aware Preference Optimization: Aligning Preference with Denoising Performance at Each Step。关键观察：不同 denoising step 对图像的不同方面负责：

- 高噪 step ($t \approx T$)：决定 global 结构（构图、物体位置）。
- 低噪 step ($t \approx 0$)：决定 local 细节（纹理、边缘）。

如果用 Diffusion-DPO 的"单 $t$ 采样"，相当于把所有 step 同等对待——但人类偏好在不同 step 上的"重要性"不同。

#### 4.3.1 SPO 的两个修改

修改 1：In-step preference——对同一 $x_t$，独立采两个 $x_{t-1}^w, x_{t-1}^l$，由一个 step-wise reward model 判断"哪个 $x_{t-1}$ 在 step $t$ 上更好"。

修改 2：Step-aware weighting——SPO loss 在 step 维度上加权：

$$\mathcal{L}_\text{SPO}(\theta) = -\mathbb{E}_{t \sim w(t),\; x_t}\!\left[\log\sigma\!\left(\beta\!\log\frac{p_\theta(x_{t-1}^w \mid x_t, c)}{p_\text{ref}(x_{t-1}^w \mid x_t, c)} - \beta\!\log\frac{p_\theta(x_{t-1}^l \mid x_t, c)}{p_\text{ref}(x_{t-1}^l \mid x_t, c)}\right)\right]$$

其中 $w(t)$ 是 step 采样分布（典型 uniform 或更偏向中等 $t$）。

#### 4.3.2 In-step reward model

为了得到 in-step preference $(x_{t-1}^w, x_{t-1}^l)$，SPO 训了一个step-wise reward model $R(x_{t-1}, x_t, c, t)$，判断"给定 $x_t$，$x_{t-1}$ 在 step $t$ 上是好的过渡吗"。它不是直接打分 $x_{t-1}$ 的像素质量，而是估计在 step $t$ 上这个过渡是否会通向高质量 $x_0$。

SPO 的关键收益

同一份偏好数据，SPO 的有效信号量 ×$T$ 倍（每个 prompt 在 $T$ 个 step 上都产生 pair）。实测在 PickScore / HPSv2 上比 Diffusion-DPO 涨 1–3 点。

### 4.4 Diffusion-KTO (Li et al. 2024 NeurIPS, arXiv 2404.04465)

Aligning Diffusion Models by Optimizing Human Utility。LLM KTO (Ethayarajh 2024, arXiv 2402.01306) 的 diffusion 版。

LLM KTO 核心 idea：用 Kahneman-Tversky prospect theory 替换 BT preference model，只需要 per-sample binary feedback（thumbs up/down），不需要 pair：

$$L_\text{KTO} = \mathbb{E}_{x, y}\!\left[\lambda_y v\!\big(\beta \log\frac{\pi_\theta(y|x)}{\pi_\text{ref}(y|x)} - z_0(x)\big)\right]$$

其中 $v(\cdot)$ 是 prospect-theoretic 价值函数（thumbs up 用 $1 - \sigma(\cdot)$，thumbs down 用 $\sigma(\cdot)$），$z_0$ 是 reference utility。

Diffusion-KTO 把 $\log(\pi_\theta/\pi_\text{ref})$ 替换为 Diffusion-DPO 的 $\epsilon$-distance ELBO surrogate：

$$L_\text{Diff-KTO} = \mathbb{E}_{x_0, c, \text{label}}\!\left[\lambda_\text{label}\, v\!\left(\beta T \left[\|\epsilon - \epsilon_\text{ref}\|^2 - \|\epsilon - \epsilon_\theta\|^2\right] - z_0(c)\right)\right]$$

Diffusion-KTO 的实用价值

工业场景大量 binary feedback（喜欢/不喜欢）远多于 paired comparison；KTO 让这部分数据可直接用。

### 4.5 MaPO (Hong et al. 2024, arXiv 2406.06424)

Margin-aware Preference Optimization for Aligning Diffusion Models without Reference。核心 idea：完全去掉 reference model——类似 LLM 的 SimPO 思想。

MaPO loss 同时优化两件事：

1. Likelihood margin：$\log p_\theta(x_0^w) - \log p_\theta(x_0^l)$（用 ELBO surrogate $\|\epsilon - \epsilon_\theta\|^2$ 估计）。
2. Likelihood of preferred：$\log p_\theta(x_0^w)$ 本身要高（防止"两边都降"）。

$$\mathcal{L}_\text{MaPO}(\theta) = -\mathbb{E}\!\left[\log\sigma\!\big(\beta(\hat{\ell}_w - \hat{\ell}_l) - \gamma\big) + \alpha \hat{\ell}_w\right]$$

其中 $\hat{\ell} = -\|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t, c)\|^2$ 是 likelihood surrogate，$\gamma$ 是 margin，$\alpha$ 是 likelihood term 权重。

优势：

- 不需要 ref UNet：显存省一半（从 $2 \times M$ 到 $M$）。
- 解决 reference mismatch：当 fine-tune 到新风格（reference 与目标分布差距大）时 Diffusion-DPO 训练崩溃，MaPO 稳定。
- 训练快 15%（论文报告，5 domains 上验证）。

### 4.6 DPO 家族总览表

方法 | 需要 ref? | 偏好类型 | 显存 | 适用
--- | --- | --- | --- | ---
Diffusion-DPO (Wallace 2024) | ✅ | paired | 2x | 一般 alignment
D3PO (Yang 2024) | ✅ | paired or thumbs | 2x | 没 RM 时
SPO (Liang 2024) | ✅ + step-RM | per-step paired | 2x + 小 step-RM | 想榨干 step 信号
Diffusion-KTO (Li 2024) | ✅ | unpaired binary | 2x | 大量 thumbs 数据
MaPO (Hong 2024) | ❌ | paired | 1x | 风格 fine-tune / 显存紧

## §5 Flow-GRPO：Flow Matching 的 RL

### 5.1 为什么 Flow Matching 也要 post-training

SD3 / FLUX / Lumina 全部转向 Flow Matching（Rectified Flow），post-training 需求一样：

- 提升 GenEval / DPG 等组合性 benchmark（颜色、计数、空间关系）。
- 提升 OCR / 文字渲染准确率。
- 提升 prompt-image alignment（VLM judge）。

但 Flow Matching 是确定性 ODE（$\dot x_t = v_\theta(t, x, c)$），DDPO/DPOK 假设的 stochastic transition 不存在——直接套 RL 框架会失败。

### 5.2 Flow-GRPO 的两个核心 trick

Liu et al. 2025 Flow-GRPO: Training Flow Matching Models via Online RL（arXiv 2505.05470）解决了 Flow + RL 的两个根本问题：

#### Trick 1：ODE → SDE 等价转换

对 Rectified Flow 的 ODE $\dot x_t = v_\theta(t, x_t, c)$，构造一个等价的 SDE：

$$dx_t = \big[v_\theta(t, x_t, c) + \tfrac{1}{2}\sigma(t)^2 \nabla_x \log p_t(x_t)\big]\,dt + \sigma(t)\,dW_t$$

关键性质（Song et al. 2021 score SDE 框架）：这条 SDE 的 marginal $p_t$ 与原 ODE 完全相同。区别是 SDE 提供了随机探索（$dW_t$ 噪声项），让 RL 可以 sample 不同 trajectory。

对 Flow Matching，$\nabla_x \log p_t = -\epsilon/\sigma_t$（在 Gaussian path 下），可以从 $v_\theta$ 推得 score。把 $\sigma(t)$ 设为 schedule（典型 $\sigma(t) = \sqrt{1-t}$），就得到 Flow-GRPO 训练用的 SDE sampler。

物理意义

加 $\sigma\,dW$ 让粒子在 marginal 不变的前提下"抖动"出多条 trajectory，于是同一 prompt 的 $G$ 次 sample 是真正不同的 → GRPO 的组内统计可算。

#### Trick 2：Denoising reduction

GRPO 需要 sample 一组 $G$ 个 trajectory，$G$ 典型 16–32。Flow Matching 推理一般 25–50 步，训练时 sample 一次 $\approx 25 G$ 次 forward，太贵。

Flow-GRPO 训练时用 fewer steps（如 10 步），推理时仍用 25–50 步。SDE 在 schedule 上更均匀，少步训练的"探索质量"够用。具体地：

$$\text{Training}: T_\text{train} = 10, \quad \text{Inference}: T_\text{infer} = 28$$

实测在 GenEval / OCR / Aesthetic 上不掉点。

### 5.3 Flow-GRPO 的 advantage 计算

和 GRPO for LLM 完全平行——对同一 prompt $c$ sample $G$ 个 final image $\{x_0^{(1)}, \dots, x_0^{(G)}\}$，每个打 reward $r_i$，组内归一化：

$$\hat{A}_i = \frac{r_i - \text{mean}_{j}(r_j)}{\text{std}_j(r_j) + \epsilon}$$

整条 trajectory 内所有 step 共享 $\hat{A}_i$（同 LLM GRPO 的 per-token 共享）。

### 5.4 Flow-GRPO 的 loss

记 SDE Euler step 的 transition log-prob $\log p_\theta(x_{t-1} \mid x_t, c)$（Gaussian），importance ratio $\rho_{i,t} = p_\theta / p_{\theta_\text{old}}$，PPO-clip：

$$L^\text{Flow-GRPO} = \mathbb{E}\!\left[\frac{1}{G}\sum_i\!\frac{1}{T_\text{train}}\!\sum_t \min\!\big(\rho_{i,t}\hat{A}_i, \text{clip}(\rho_{i,t}, 1-\epsilon, 1+\epsilon)\hat{A}_i\big) - \beta\, \text{KL}_{i,t}(p_\theta \Vert p_\text{ref})\right]$$

KL 仍用 K3 estimator（同 GRPO for LLM）。

### 5.5 vector field 的 advantage 几何意义

L3 级理解

- LLM GRPO 的 advantage 在 token logit 空间上做 reweight；
- Flow-GRPO 的 advantage 直接 reweight $v_\theta$ 的方向修正——具体地，$\hat A_i > 0$ 时把 $v_\theta(t, x_t, c)$ 推向 trajectory $\tau_i$ 实际经过的方向 $(x_{t-1}^{(i)} - x_t^{(i)})/dt$。
- 这是 $v_\theta$ 空间的"方向梯度"，等价于在 Gaussian path 下的 $\epsilon$-prediction 重要性加权。

### 5.6 Flow-GRPO 实测结果

论文报告 SD3.5-M 上：

Benchmark | SD3.5-M base | Flow-GRPO
--- | --- | ---
GenEval overall | 63% | 95%
Visual text rendering | 59% | 92%
Aesthetic (Schuhmann) | 5.8 | 6.1

GenEval 95% 看起来过于完美

论文确实主张这个数字，但需注意 GenEval 测的是规则可验证的对象计数/颜色/空间关系，本身就是 RL 友好任务（reward 极规则化）。在更主观的 PartiPrompt / DPG 上涨幅是 5–10 点，更现实。

## §6 Code Patterns（可读伪代码）

### 6.1 DDPO REINFORCE-style update

    import torch
    import torch.nn.functional as F

    def ddpo_step(unet, ref_unet, scheduler, prompts, reward_fn,
                  T=20, B=4, lr=1e-5, beta=0.0):
        """
        DDPO-SF 一步训练（REINFORCE + 可选 KL anchor）。
        prompts: list of B text prompts
        reward_fn: callable (x0_batch, prompts) -> [B] scalar
        """
        # ── 1. Rollout: sample G=B trajectories ──
        x = torch.randn(B, 4, 64, 64, device=device)
        traj_log_probs = []
        with torch.set_grad_enabled(False):                   # rollout 不需要梯度
            x_t = x
            for t in reversed(range(T)):
                # predict noise + sample x_{t-1}
                eps_pred = unet(x_t, t, prompts)
                mean, std = scheduler.step_mean_std(x_t, eps_pred, t)
                x_tm1 = mean + std * torch.randn_like(mean)   # stochastic transition
                traj_log_probs.append((mean.detach(), std.detach(), x_tm1.detach()))
                x_t = x_tm1
            x_0 = x_t

        # ── 2. Reward ──
        R = reward_fn(x_0, prompts)                            # [B]
        A = (R - R.mean()) / (R.std() + 1e-8)                  # batch baseline

        # ── 3. Policy gradient: 重新 forward 取 log p_θ ──
        x_t = x.detach()
        loss_pg = 0.0
        for t, (mean_old, std_old, x_tm1) in zip(reversed(range(T)), traj_log_probs):
            eps_pred = unet(x_t, t, prompts)                   # 要梯度
            mean, std = scheduler.step_mean_std(x_t, eps_pred, t)
            # Gaussian log-prob
            log_p = -0.5 * (((x_tm1 - mean) / std) ** 2).sum([1, 2, 3])
            log_p -= std.log().sum([1, 2, 3])
            loss_pg = loss_pg - (log_p * A).mean()             # REINFORCE
            if beta > 0:
                ref_eps = ref_unet(x_t, t, prompts).detach()
                mean_ref, std_ref = scheduler.step_mean_std(x_t, ref_eps, t)
                # Gaussian-Gaussian KL closed form
                kl = ((mean - mean_ref) ** 2 / (2 * std_ref ** 2)
                      + (std / std_ref) ** 2 / 2
                      - 0.5 - (std / std_ref).log()).sum([1, 2, 3])
                loss_pg = loss_pg + beta * kl.mean()
            x_t = x_tm1.detach()
        return loss_pg

DDPO 实现踩坑

- Rollout 用 `set_grad_enabled(False)`，policy gradient pass 再开梯度，避免显存 $O(T)$。
- DDPM stochastic transition 是关键：DDIM 是 deterministic，没有 $dW$ 维度可优化，DDPO 必须用 DDPM 或 DDIM-eta=1。
- Batch baseline $A = (R - \bar R)/\sigma_R$ 比无 baseline 稳得多。
- LoRA 训而非 full fine-tune，否则 base 漂移很快。

### 6.2 Diffusion-DPO loss

    def diffusion_dpo_loss(unet, ref_unet, scheduler,
                           x0_w, x0_l, prompt_embeds, beta=2000.0):
        """
        Diffusion-DPO (Wallace 2024) 单步训练。
        x0_w, x0_l: [B, 4, H, W]  preferred / dispreferred latents
        beta: 论文用 2000~5000（注意是 β·T 的合并系数，比 LLM DPO 大）
        """
        B = x0_w.shape[0]
        t = torch.randint(0, scheduler.num_train_timesteps, (B,), device=x0_w.device)
        noise = torch.randn_like(x0_w)                          # paired noise!

        xt_w = scheduler.add_noise(x0_w, noise, t)
        xt_l = scheduler.add_noise(x0_l, noise, t)

        # ── policy ε-prediction ──
        eps_w = unet(xt_w, t, prompt_embeds)
        eps_l = unet(xt_l, t, prompt_embeds)

        # ── reference ε-prediction (frozen) ──
        with torch.no_grad():
            ref_eps_w = ref_unet(xt_w, t, prompt_embeds)
            ref_eps_l = ref_unet(xt_l, t, prompt_embeds)

        # ── ELBO surrogate: -‖ε - ε_θ‖² 是 log p_θ 的代理 ──
        err_w_pol = ((noise - eps_w) ** 2).mean([1, 2, 3])      # [B]
        err_w_ref = ((noise - ref_eps_w) ** 2).mean([1, 2, 3])
        err_l_pol = ((noise - eps_l) ** 2).mean([1, 2, 3])
        err_l_ref = ((noise - ref_eps_l) ** 2).mean([1, 2, 3])

        # DPO log-ratio: smaller err = better likelihood
        #   log(π_θ/π_ref)(y_w) ≈ -(err_w_pol - err_w_ref)
        diff_w = -(err_w_pol - err_w_ref)
        diff_l = -(err_l_pol - err_l_ref)

        inner = beta * (diff_w - diff_l)
        loss = -F.logsigmoid(inner).mean()

        with torch.no_grad():
            margin = inner.mean()
            accuracy = (inner > 0).float().mean()
        return loss, {"margin": margin.item(), "acc": accuracy.item()}

β 量级注意

Diffusion-DPO 的 $\beta$ 比 LLM DPO 大几个数量级，因为它吸收了 $T$ 倍的累积项（$\beta T$ 才是真正的"温度"）。论文用 $\beta \in [2000, 5000]$；LLM DPO 用 $\beta \in [0.05, 0.5]$。

### 6.3 AlignProp / DRaFT 反传 with checkpointing

    def alignprop_step(unet_lora, scheduler, prompts, reward_fn,
                       T=50, K=1, B=4, lr=1e-5):
        """
        DRaFT-K / AlignProp 一步训练。
        K: 最后 K 步保留梯度
        显存 O(K)，K=1 时与 SDXL 单步 forward 同量级
        """
        x = torch.randn(B, 4, 64, 64, device=device)

        # ── 前 T - K 步无梯度 ──
        with torch.no_grad():
            for t in reversed(range(K, T)):
                eps = unet_lora(x, t, prompts)
                x = scheduler.step_ddim(x, eps, t)             # deterministic DDIM

        # ── 最后 K 步要梯度 ──
        for t in reversed(range(K)):
            eps = unet_lora(x, t, prompts)                     # gradient ON
            x = scheduler.step_ddim(x, eps, t)

        x_0 = x
        # ── 反传 ──
        reward = reward_fn(x_0, prompts)                       # [B]
        loss = -reward.mean()                                  # 最大化 reward = 最小化 -reward
        return loss

    # 显存分析:
    #   K=1:  ~24 GB on SDXL (single forward + grad)
    #   K=5:  ~60 GB
    #   K=10: ~120 GB (需要 multi-GPU)
    #   K=T=50: ~600 GB (完全不可行)

K=1 已经够用？

是的。直觉：最后一步 $x_1 \to x_0$ 对 $x_0$ 的影响最大（前面 49 步的方差被压缩），所以反传 1 步的信号已经主导。Clark 2024 也实测 $K=1$ 与 $K=5$ 差距极小。

### 6.4 SPO step-aware preference loss

    def spo_loss(unet, ref_unet, scheduler, step_rm,
                 x_t, t, prompt_embeds, beta=500.0):
        """
        SPO (Liang 2024) in-step preference.
        给定 x_t 和 t，独立采两个 x_{t-1}，让 step_rm 判断 winner.
        """
        # ── 1. 用 policy 采两个 x_{t-1} candidate（采样过程必须 no_grad，否则后续 DPO log-prob 会传梯度回到 sample）──
        with torch.no_grad():
            eps_sample = unet(x_t, t, prompt_embeds)
            mean_s, std_s = scheduler.step_mean_std(x_t, eps_sample, t)
            noise_a, noise_b = torch.randn_like(mean_s), torch.randn_like(mean_s)
            x_a = mean_s + std_s * noise_a
            x_b = mean_s + std_s * noise_b

        # ── 2. step-wise reward model 判断 winner ──
        with torch.no_grad():
            r_a = step_rm(x_a, x_t, t, prompt_embeds)          # [B]
            r_b = step_rm(x_b, x_t, t, prompt_embeds)
            winner = (r_a > r_b).long()                        # [B], 1 if a wins
        x_w = torch.where(winner.bool()[:, None, None, None], x_a, x_b).detach()
        x_l = torch.where(winner.bool()[:, None, None, None], x_b, x_a).detach()

        # ── 3. compute log p_θ / log p_ref 对 x_w, x_l（grad-aware forward）──
        eps = unet(x_t, t, prompt_embeds)
        mean, std = scheduler.step_mean_std(x_t, eps, t)
        log_p_w = -0.5 * ((x_w - mean) / std).pow(2).sum([1, 2, 3])
        log_p_l = -0.5 * ((x_l - mean) / std).pow(2).sum([1, 2, 3])
        with torch.no_grad():
            ref_eps = ref_unet(x_t, t, prompt_embeds)
            ref_mean, ref_std = scheduler.step_mean_std(x_t, ref_eps, t)
            log_pref_w = -0.5 * ((x_w - ref_mean) / ref_std).pow(2).sum([1, 2, 3])
            log_pref_l = -0.5 * ((x_l - ref_mean) / ref_std).pow(2).sum([1, 2, 3])

        inner = beta * ((log_p_w - log_pref_w) - (log_p_l - log_pref_l))
        return -F.logsigmoid(inner).mean()

### 6.5 Flow-GRPO group-relative advantage

    def flow_grpo_step(flow_net, ref_flow, prompts, reward_fn,
                       G=16, T_train=10, sigma_fn=lambda t: (1 - t) ** 0.5,
                       eps_clip=0.2, beta=0.04):
        """
        Flow-GRPO 一步训练。
        G: 每个 prompt sample G 个 trajectory.
        T_train: 训练用 SDE 步数（推理时另外用 28-50 步）.
        """
        P = len(prompts)
        # 每个 prompt 重复 G 次
        prompts_rep = sum([[p] * G for p in prompts], [])      # [P*G]

        # ── 1. SDE rollout: ODE→SDE 等价转换 ──
        x_t = torch.randn(P * G, 4, 64, 64, device=device)
        log_probs_old = []                                     # for PPO importance ratio
        trajectory = [x_t.clone()]
        with torch.no_grad():
            for i in range(T_train):
                t_now = 1.0 - i / T_train
                t_next = 1.0 - (i + 1) / T_train
                dt = t_next - t_now
                sigma = sigma_fn(t_now)
                v = flow_net(x_t, t_now, prompts_rep)
                # SDE Euler: drift = v + 0.5 σ² ∇log p (PF-ODE → SDE 转换, Song 2021)
                # !!! 重要：以下 drift 是简化教学版（placeholder），生产实现要按 Flow-GRPO 论文 Eq.(6)
                #     正确地从 score = (data_pred - x_t)/σ_t² 推导，包含具体 Rectified Flow / EDM schedule.
                #     真实部署请参考论文 + 官方 repo；此处 -v/σ 仅作 illustrative.
                drift = v + 0.5 * sigma ** 2 * (-v / (sigma + 1e-6))  # placeholder, see paper Eq.(6)
                noise = torch.randn_like(x_t)
                x_next = x_t + drift * dt + sigma * noise * abs(dt) ** 0.5
                # Gaussian log-prob (transition)
                mean = x_t + drift * dt
                std = sigma * abs(dt) ** 0.5
                log_p = -0.5 * ((x_next - mean) / std).pow(2).sum([1, 2, 3])
                log_probs_old.append(log_p)
                x_t = x_next
                trajectory.append(x_t.clone())
            x_0 = x_t

        # ── 2. Group-relative advantage ──
        R = reward_fn(x_0, prompts_rep)                        # [P*G]
        R = R.view(P, G)
        mean_R = R.mean(dim=1, keepdim=True)
        std_R = R.std(dim=1, keepdim=True) + 1e-8
        A = ((R - mean_R) / std_R).view(P * G)                 # [P*G]

        # ── 3. PPO-clip loss with KL ──
        loss = 0.0
        x_t = trajectory[0]
        for i in range(T_train):
            t_now = 1.0 - i / T_train
            v = flow_net(x_t, t_now, prompts_rep)              # grad ON
            sigma = sigma_fn(t_now)
            drift = v + 0.5 * sigma ** 2 * (-v / (sigma + 1e-6))
            dt = -1.0 / T_train
            mean = x_t + drift * dt
            std = sigma * abs(dt) ** 0.5
            log_p_new = -0.5 * ((trajectory[i+1] - mean) / std).pow(2).sum([1, 2, 3])
            ratio = (log_p_new - log_probs_old[i]).exp()
            surr1 = ratio * A
            surr2 = ratio.clamp(1 - eps_clip, 1 + eps_clip) * A
            loss = loss - torch.min(surr1, surr2).mean()

            # K3 KL estimator
            with torch.no_grad():
                v_ref = ref_flow(x_t, t_now, prompts_rep)
                drift_ref = v_ref + 0.5 * sigma ** 2 * (-v_ref / (sigma + 1e-6))
                mean_ref = x_t + drift_ref * dt
                log_p_ref = -0.5 * ((trajectory[i+1] - mean_ref) / std).pow(2).sum([1,2,3])
            delta = log_p_ref - log_p_new
            kl_k3 = (delta.exp() - delta - 1)
            loss = loss + beta * kl_k3.mean()

            x_t = trajectory[i + 1].detach()
        return loss

### 6.6 Combined reward signal

    def combined_reward(images, prompts, weights=None):
        """
        多 reward 加权组合 — 缓解单 RM hacking.
        """
        weights = weights or {"image_reward": 0.4, "hps_v2": 0.3,
                              "pickscore": 0.2, "clip_score": 0.1}
        rewards = {}
        rewards["image_reward"] = image_reward_model(images, prompts)        # [-1, 4]
        rewards["hps_v2"] = hps_v2(images, prompts)                          # [0, 1]
        rewards["pickscore"] = pickscore(images, prompts)                    # logits
        rewards["clip_score"] = clip_cosine(images, prompts)                 # [-1, 1]

        # ── 各自 z-score 归一化（不同 reward scale 差异巨大）──
        normed = {k: (v - v.mean()) / (v.std() + 1e-8) for k, v in rewards.items()}

        # ── 加权 + length / safety penalty ──
        R = sum(weights[k] * normed[k] for k in weights)

        # NSFW penalty (rule-based)
        nsfw_score = nsfw_detector(images)                                   # [0, 1]
        R = R - 5.0 * nsfw_score

        return R

多 reward 实操经验

- 每个 reward 单独 z-score：尺度差异巨大（HPSv2 ~0.25, ImageReward ~1.5, CLIP-Score ~0.3），不归一化等于让 ImageReward 主导。
- min 比 mean 更稳：`R = min(normed.values())` 能强制所有 RM 都满意，hacking 风险显著降低（reward ensemble 经典策略）。
- 保留 rule-based safety override：NSFW / 政治敏感 / 版权 reward 不能被 RL 优化掉。

## §7 Reward Design & 失败模式

### 7.1 Reward model 选择

RM | 来源 | 数据 | scale | 偏好特点
--- | --- | --- | --- | ---
CLIP-Score | OpenAI/LAION | 4B image-text pair | $[-1, 1]$ cosine | text-image alignment 弱信号；倾向 caption 字面匹配
ImageReward (Xu 2023 NeurIPS) | 137K human pair | 真实 prompt | $[-1, 4]$ | aesthetic + alignment 综合；偏好高对比度
HPSv2 (Wu 2023 arXiv 2306.09341) | 798K human pair | DiffusionDB-style | $[0, 1]$ | 综合 human preference；偏好饱和颜色
PickScore (Kirstain 2023 NeurIPS) | Pick-a-Pic 1M pair | 真实用户 | logits | 综合；倾向 trained-on-SDXL 风格
PiCaR (rule) | OpenAI | counting/OCR | binary | rule-based, 不可 hack

### 7.2 Reward hacking gallery（diffusion 特色）

现象 | 视觉特征 | 原因
--- | --- | ---
Over-saturation | 颜色饱和度 >100% | HPSv2 / aesthetic 偏好鲜艳
Center bias | 主体永远居中 | RM 训练数据多为 centered subject
Monotone composition | 不同 prompt 都用同一构图 | mode collapse to RM 高分 mode
Tryphobia-like patterns | 密集点状/孔状纹理 | 某些 RM 偏好"texture richness"
Watermark hallucination | 角落出现 fake watermark | RM 训练数据含水印 → 学到"水印 = 真照片"
Cartoon shift | 真实风格 prompt 输出动漫 | RM 标注者偏好 anime
Lighting overcooked | 后期 HDR 过强 | aesthetic predictor 偏好后期重

### 7.3 Step-level vs trajectory-level reward

维度 | Trajectory-level | Step-level
--- | --- | ---
信号位置 | 只在 $x_0$ | 每个 $t$ 都有
数据获取 | 易（一张图） | 难（需要 step-wise RM 或 rollout）
学习效率 | 低（稀疏） | 高（dense）
代表 | DDPO, Diffusion-DPO | SPO (Liang 2024)
工程难度 | 低 | 高（要么训 step-RM，要么 PRM-shepherd 式 rollout）

step-RM 怎么训

SPO 用一个 "given $x_t$ at step $t$, is $x_{t-1}$ a good transition?" 的 binary RM。训练数据：从 base UNet 跑多条 trajectory，用最终 $x_0$ 的 reward 反推每步的 step-reward (类似 Math-Shepherd 的 rollout-based PRM)。

### 7.4 缓解 reward hacking 的核心机制

1. Reward ensemble：多 RM 取 min 或 mean（HPSv2 + PickScore + ImageReward 是主流组合）。
2. KL anchor：DPO 的 $\beta$、DPOK 的显式 KL、Flow-GRPO 的 K3 KL term。
3. LoRA scale：full fine-tune 漂移快，LoRA scale 限制 reward hacking 上限。
4. Early stop on reward plateau：reward 涨 + FID 涨 = hacking 信号。
5. Composite reward：rule-based (object count, OCR) + neural RM (aesthetic, alignment) 加权。
6. Adversarial RM：训 RM 时加 hacking 样本作为 negative。

## §8 Production Landscape：SD3 / FLUX 用了什么

### 8.1 公开论文 / 报告说了什么

模型 | Post-training? | 公开内容
--- | --- | ---
SD 1.5 | 部分社区 DPO / DDPO LoRA | base 是纯 LDM；社区 fine-tune 多
SDXL | Stability AI 没明确 post-training | base + refiner; Pick-a-Pic + Diffusion-DPO 社区 LoRA 流行
SDXL Turbo / ADD | 蒸馏为主 | Adversarial Diffusion Distillation (2311.17042)；本质是 1-step distill，不属 RL post-training
SD3 (Stable Diffusion 3, Esser et al. 2024 ICML) | base 用 Rectified Flow + MM-DiT | 论文未公开 post-training；社区猜测有内部 DPO
SD3.5 / SD3.5 Turbo | 有 distill，post-training 未公开 | 推测有 DPO + distill 混合
FLUX.1 dev / pro (Black Forest Labs 2024) | 未公开 | 社区猜测 DPO + distill；pro 走 API 闭源
DALL-E 3 (OpenAI 2023) | "recaptioning + RLHF" | 公开报告强调 prompt-faithful RLHF
Imagen 3 (Google 2024) | 未公开 | 内部 alignment 流程
DeepFloyd IF | 无 post-training | 学术 base model

### 8.2 SD3 / FLUX 是否用了 post-training？

诚实回答

公开论文 / 技术报告都没有明说用 RL / DPO post-training。但有以下间接证据：

- SD3 论文 (arXiv 2403.03206) 的 "Improving Rectified Flow Transformers" 章节讨论 sampling + reflow，没提 reward fine-tune。
- FLUX 完全没发论文，社区从 model card 推测有 distillation（FLUX schnell 是 4-step 蒸馏版）。
- Stability AI 在 SD3.5-Large 发布时提到 "fine-tuned with improved aesthetics"，可能是 SFT 而非 RL。
- DALL-E 3 论文 (OpenAI 2023) 明确说用了 caption-faithful RLHF。

业界共识（来自 HuggingFace 社区 + Reddit r/StableDiffusion）：闭源大模型（FLUX pro, DALL-E 3, Midjourney v6+）有 reward-based fine-tune，但具体方法不公开；开源 base（SD3.5 base, FLUX dev base）公开训练 pipeline 不含 RL，但 Stability AI 内部 dev 版可能有。

### 8.3 工业级 pipeline 假说

                        ┌─────────────────┐
                        │  LDM Pretrain   │  几百 M / B images, $L_simple$
                        └────────┬────────┘
                                 │
                        ┌────────▼────────┐
                        │  SFT on Curated │  高质量 prompt-image pair
                        │     dataset     │  (Aesthetic > 6.0, no watermark)
                        └────────┬────────┘
                                 │
                ┌────────────────┼────────────────┐
                │                                  │
       ┌────────▼────────┐              ┌─────────▼────────┐
       │ Diffusion-DPO   │              │  DRaFT / AlignProp│
       │ on Pick-a-Pic    │              │   on multi-RM    │
       └────────┬────────┘              └─────────┬────────┘
                │                                  │
                └────────────────┬─────────────────┘
                                 │
                        ┌────────▼────────┐
                        │   Distillation  │  4-step / 1-step turbo
                        │   (ADD / LCM)   │
                        └────────┬────────┘
                                 │
                           Production

结论

Post-training 大概率发生在"SFT → distill"之间；具体方法工业界倾向 Diffusion-DPO（offline、稳定、不需要 sample），DDPO/DPOK 学术影响大但工程部署少。

## §9 vs LLM RLHF 对比

### 9.1 一表看完

维度 | LLM RLHF (RLHF + DPO + GRPO) | Diffusion Post-Training
--- | --- | ---
轨迹 | $L$ 个 token | $T$ 个 denoising step
动作空间 | 离散 vocab | 连续 $\mathbb{R}^d$
Reward 来源 | trained BT-RM / rule (math, code) | trained image RM (HPSv2/PickScore/ImageReward) / rule (count, OCR)
Reward 稀疏度 | terminal only (response 末尾) | terminal only ($x_0$)
On-policy 成本 | $L$ 次 forward | $T$ 次 forward + image RM forward
Offline 方法 | DPO / IPO / KTO / SimPO / ORPO | Diffusion-DPO / D3PO / SPO / KTO / MaPO
On-policy 方法 | PPO / GRPO / RLOO | DDPO / DPOK / Flow-GRPO
直接 reward 反传 | ❌（token 不可导） | ✅（DRaFT / AlignProp / ReFL）
显存瓶颈 | 4 副本 (policy + ref + RM + V) | 1 副本（DPO）/ $O(K)$（DRaFT-K）/ $O(T)$（vanilla backprop）
典型 $\beta$ | $0.05 \sim 0.5$ | $2000 \sim 5000$（吸收 $T$ 倍系数）
典型 trajectory length | $L \sim 10^3$ token | $T \sim 20$–$50$ step
Mode collapse 严重度 | 中（vocab 大） | 高（连续空间易陷局部 mode）
Reward hacking 难度 | 中（依赖 RM 质量） | 高（视觉 RM 比 BT-RM 更易被 hack）

### 9.2 共同 lesson

1. KL anchor 是必须的：无 ref policy 的纯 RL 一定 reward hack（LLM 是变长无内容，diffusion 是过饱和单一构图）。
2. DPO 家族 >> on-policy RL（在工程性上）：no sampling, no value model, offline——LLM 和 diffusion 都成立。
3. Reward ensemble 反 hacking：min-of-K RMs 是两个领域通用的缓解。
4. Group-based advantage：LLM 的 GRPO/RLOO 和 diffusion 的 Flow-GRPO 都通过组内统计绕过 value model。

### 9.3 独有差异

- Diffusion 有"反传"选项：reward 可导让 DRaFT/AlignProp 成立——LLM 因为 sampling 是离散的没有对应方法。
- Diffusion 有 "step-aware" preference：denoising step 有明确语义（高噪管构图、低噪管细节），SPO 利用了这点；LLM token 没有这种自然分层。
- Diffusion 的 $\beta$ scale 大 1000x：因为 ELBO surrogate 吸收了 $T$ 倍 trajectory term。

## §10 25 高频面试题

按难度分 3 档：L1 = 多模态/diffusion 岗常问；L2 = research/alignment 方向会问；L3 = 顶级 lab 的硬核题。

### L1 必会题（10 题）

Q1. 为什么 diffusion 模型需要 post-training？SFT 不够吗？

- SFT 只能模仿正例（"做得好的样子"），学不到对比信号（A 比 B 好）。
- Post-training 通过 reward / preference 提供对比信号，让模型在 alignment、aesthetic、prompt-faithful 维度都涨。
- 实测 Diffusion-DPO 在 PickScore 上 +5-10 点，远超继续 SFT。

只说"提升画质"是浅；要说清"对比信号 vs 模仿信号"的差异。

Q2. DDPO 把 diffusion 当成什么 MDP？state/action/reward 怎么定义？

- State: $s_t = (x_t, t, c)$
- Action: $a_t = x_{t-1}$（从 $p_\theta(\cdot \mid x_t, c)$ 采）
- Transition: 确定性 $s_{t-1} = (x_{t-1}, t-1, c)$
- Reward: $r_t = 0$ for $t > 1$，$r_1 = R(x_0, c)$（terminal-only）

说成"per-step reward"（错，只在终态）；或不知道 transition 是确定性的（noise 是 action 自带的）。

Q3. Diffusion-DPO 用什么代替 $\log \pi_\theta(y|x)$？

- 用 ELBO surrogate：$-\|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t, c)\|^2$（DDPM 的 $L_\text{simple}$）作为 $\log p_\theta(x_0)$ 的代理。
- 这是 $\log p_\theta$ 的（negative）下界项，方向正确。
- 配上 paired noise $\epsilon$（$y_w$ 和 $y_l$ 共享同一 $\epsilon$）才稳。

说用 $\log p(x_0)$ 解析式（错，diffusion 没闭式）；忘记 paired noise。

Q4. AlignProp 和 DRaFT 的核心 idea？显存为什么是 $\mathcal{O}(K)$？

- 核心：reward $R(x_0)$ 可导 → 直接对 $\theta$ 反传，跳过 RL。
- $T$ 步 sampler 是 differentiable computation graph，vanilla 反传需存 $T$ 步 activation → $\mathcal{O}(T)$。
- DRaFT-K / AlignProp：前 $T-K$ 步用 `no_grad`，只在最后 $K$ 步保留梯度，显存压到 $\mathcal{O}(K)$。
- 典型 $K=1$ 已能给强信号。

说 K=1 等于 REINFORCE（错，K=1 是 reparameterized gradient，方差远低于 REINFORCE）。

Q5. 为什么 Diffusion-DPO 的 $\beta$ 比 LLM DPO 大 1000 倍？

- LLM DPO: $\beta \in [0.05, 0.5]$
- Diffusion-DPO: $\beta \in [2000, 5000]$
- 原因：diffusion 的"trajectory log-likelihood"是 $T$ 个 Gaussian log-prob 之和，单步 $\epsilon$ 距离差吸收了 $T$ 倍系数。实际有效温度是 $\beta T$。
- 也有 implementation 把 $T$ 显式分离，那时 $\beta$ 看起来与 LLM 同量级。

说"diffusion 噪声大所以 β 大"（错，是 trajectory 长度的累计效应）。

Q6. ImageReward / HPSv2 / PickScore 三者区别？

| ImageReward | HPSv2 | PickScore
--- | --- | --- | ---
数据规模 | 137K pair | 798K pair | 1M pair (Pick-a-Pic)
backbone | BLIP fine-tuned | CLIP fine-tuned | CLIP fine-tuned
scale | $[-1, 4]$ | $[0, 1]$ | logits
偏好 | aesthetic + alignment | 高对比度 + alignment | SDXL 风格

工业上取 ensemble（最少两个）。

说三者都一样（错，scale 和偏好差异大）。

Q7. DDPO 用 DDPM 还是 DDIM 采样？为什么？

- DDPM（或 DDIM-eta=1）—— 需要 stochastic transition。
- DDIM-eta=0 是 deterministic，没有 noise term，没有 action 可优化 → policy gradient 等于 0。
- 类比：LLM RL 必须用 sampling（temperature > 0），不能用 greedy.

说 DDIM 也行（错，要 eta > 0）；不知道 stochasticity 是 RL 前提。

Q8. Reward hacking 在 diffusion 上典型症状有哪些？

- Over-saturation（颜色饱和度暴增）—— HPSv2/aesthetic 偏好鲜艳。
- Center bias（主体永远居中）—— RM 训练数据偏 centered。
- Monotone composition（不同 prompt 同一构图）—— mode collapse。
- Watermark hallucination（角落 fake 水印）—— RM 训练数据含水印。
- Cartoon shift（写实 prompt 输出 anime）—— RM 标注者偏好。

只说"过度优化"不具体；要能举至少 3 种具体视觉症状。

Q9. Flow-GRPO 的 ODE→SDE 转换为什么必要？

- Flow Matching 的 ODE $\dot x = v_\theta$ 是确定性的，给定 $x_T$ → $x_0$ 唯一。
- RL 需要 stochastic policy 来 explore；ODE 没有 sampling 维度。
- ODE→SDE 加 $\sigma\, dW$ 噪声项，marginal $p_t$ 不变（Anderson 1982），但每次 sample 路径不同 → 可 explore。

不知道 marginal 不变（错，会以为 SDE 改变了 distribution）。

Q10. Diffusion-DPO 训练时 $y_w$ 和 $y_l$ 的 noise 怎么处理？

- paired noise：$x_t^w$ 和 $x_t^l$ 用同一个 $\epsilon$（即 $x_t^w = \sqrt{\bar\alpha_t}x_0^w + \sqrt{1-\bar\alpha_t}\epsilon$，$x_t^l$ 同理用同一 $\epsilon$）。
- 不 paired 时 $\beta$ 的尺度不再可比，loss 方差大幅上升，训练不稳。
- 这是 Diffusion-DPO 最容易忽视的实现细节。

不知道 paired noise（错）；或以为 $\epsilon$ 是 $\epsilon_\theta$ 的预测（错，这里 $\epsilon$ 是 q-sample 的 noise）。

### L2 进阶题（10 题）

Q11. 推导 Diffusion-DPO loss（从 KL-regularized 最优解出发）。

1. KL-regularized 目标：$\max_p \mathbb{E}[R] - \beta\, \text{KL}(p \Vert p_\text{ref})$，最优解 $p^* \propto p_\text{ref} \exp(R/\beta)$。
2. 反解 implicit reward：$R(x_0, c) = \beta \log(p^*/p_\text{ref}) + \beta \log Z(c)$。
3. 代入 BT：$P(y_w \succ y_l) = \sigma(R_w - R_l)$；$\log Z$ 在差中消掉。
4. 替换 $p^* \to p_\theta$；$\log p_\theta$ 用 ELBO surrogate：$-L_\text{simple} = -\|\epsilon - \epsilon_\theta\|^2$（在 $x_t = q\text{-sample}(x_0, t, \epsilon)$ 处）。
5. 期望对 $t \sim U(1, T)$ 取，loss 变成 $-\log\sigma(\beta T [\Delta_w - \Delta_l])$，$\Delta_y = \|\epsilon - \epsilon_\text{ref}\|^2 - \|\epsilon - \epsilon_\theta\|^2$。

直接背公式答不上来 $\log Z$ 为什么消掉；或不知道 ELBO surrogate 的来源。

Q12. AlignProp 反传 $K$ 步显存 vs 性能怎么 trade-off？

- 显存：$\mathcal{O}(K \cdot M_\text{UNet})$。SDXL 单 forward $\sim$8 GB activation；$K=1 \to 24$ GB（含 weights + grad）；$K=5 \to 60$ GB；$K=10 \to 120$ GB。
- 性能：$K=1$ 实测已达 $K=5$ 的 95%；$K \ge 5$ 在大多数 reward 上无显著提升。
- 直觉：最后一步 $x_1 \to x_0$ 对终态影响最大，前面 49 步的方差被压缩。
- 工业上 $K=1$ 是标准选择（24GB 单卡可训）。

只说"$K$ 越大越好"（错，性能曲线 saturate）；不知道显存量级。

Q13. DDPO 用 REINFORCE 和 PPO 区别？哪个 prod 常用？

- DDPO-SF (REINFORCE)：$\hat g = \sum_t \nabla \log p_\theta \cdot (R - b)$，简单但方差大。
- DDPO-IS (PPO-clip)：用 importance ratio $\rho_t = p_\theta/p_{\theta_\text{old}}$，多次 update 同 batch，clip $\rho_t$。
- per-step ratio 而非 trajectory ratio（避免 $T$ 个 ratio 累乘的方差爆炸）。
- Prod 常用 PPO 形式：稳一些，sample efficiency 更高。

说"trajectory-level ratio"（错，per-step）；或不知道两个都是 DDPO。

Q14. SPO 怎么得到 in-step preference pair？为什么需要 step-RM？

- In-step：给定 $x_t$，独立采两个 $x_{t-1}^a, x_{t-1}^b$（用 policy 的 stochastic transition $p_\theta(\cdot \mid x_t)$ 采两次）。
- 用step-wise reward model $R_\text{step}(x_{t-1}, x_t, c, t)$ 判 winner。
- step-RM 训练数据：base UNet rollout 多 trajectory，每步的 step-reward 由终态 reward 反推（类似 Math-Shepherd 的 rollout-based PRM）。
- 不用 step-RM 用终态 RM 也行，但要 rollout 到 $x_0$ 才能打分，贵 $T$ 倍。

不知道 in-step pair 怎么得（错，要采两次）；或不知道 step-RM 是 SPO 独有。

Q15. Diffusion-DPO vs D3PO 实质差异？

- 推导路径：Diffusion-DPO 用 ELBO surrogate（单步 $\epsilon$-distance），D3PO 用完整 trajectory log-ratio。
- 数学等价性：在 ELBO 下界 + 期望 over $t$ 下，D3PO 的 trajectory 形式退化为 Diffusion-DPO 的单步形式。

- 实践差异：

  - Diffusion-DPO 每步只算一次 UNet forward（policy + ref），便宜。
  - D3PO 严格意义上要算完整 trajectory $T$ 次 forward。
- 工业部署主流用 Diffusion-DPO（便宜 + 稳）。

说"完全不同"（错，理论等价）；或不知道 D3PO 也是 DPO 家族。

Q16. Flow-GRPO 的 denoising reduction 是什么？为什么不掉点？

- 训练时 SDE 用少步（$T_\text{train} = 10$），推理时仍用全步（$T_\text{infer} = 28$–$50$）。

- 经验上不大掉点的理由（注意：这是经验观察 + approximation，不是严格等价）：

  - SDE 的 连续 marginal $p_t$ 与离散步数无关；但 离散 sampler 的实际分布 与 step 数有关——少步是 discretization-error 较大的近似。所以严格说 "same marginal" 只在 continuous limit 成立。
  - RL 学的是 $v_\theta$ 的方向修正，方向信号与具体步数耦合较弱（这是经验观察）。
  - 在 GenEval/OCR 这类 rule-based reward 上不掉点；在更主观 reward 上略掉但可接受。
- 省 sample 成本：训练每 prompt $G \cdot T_\text{train}$ 次 forward → 1/3 成本。

不知道 marginal 不变（错）；或以为 train/infer 必须同步数。

Q17. MaPO 怎么去掉 reference model？loss 长什么样？

- 不用 $\log(p_\theta/p_\text{ref})$，直接用绝对 likelihood margin：

$$\mathcal{L}_\text{MaPO} = -\log\sigma\!\big(\beta(\hat\ell_w - \hat\ell_l) - \gamma\big) + \alpha \hat\ell_w$$

- $\hat\ell = -\|\epsilon - \epsilon_\theta\|^2$ 是 likelihood surrogate。
- $\gamma$ 是 margin（类似 SimPO），$\alpha\hat\ell_w$ 项防止"两边都降"。
- 显存省一半（无 ref UNet），训练快 15%，且解决 reference mismatch 问题（fine-tune 到风格差异大的目标时稳）。

说去 ref 就完事（错，要加 likelihood term 防 degenerate）；不知道 reference mismatch。

Q18. Reward ensemble 为什么用 min 比 mean 好？

- mean：被一个高分 RM 主导可能仍 hack。
- min：要所有 RM 都同意"好"才给高 reward → hacking 必须同时骗过所有 RM，难度指数级上升。
- 等价于 conservative aggregation (Coste 2024 ICLR for LLM)，diffusion 上同理。
- 代价：reward 偏保守，涨幅小。
- 工业上常用 `R = mean - k * std`（含 uncertainty penalty）作折中。

只说"防 hacking"不知道为啥 min；或不知道这是 LLM 也用的 ensemble 策略。

Q19. Diffusion-KTO 比 Diffusion-DPO 有什么独特优势？

- 只需 per-image binary feedback（thumbs up/down），不需要 paired comparison。
- 工业场景大量用户 reaction（喜欢/不喜欢）远多于 paired comparison → KTO 让这部分数据可用。
- prospect-theoretic 价值函数 $v(\cdot)$ 对正负 feedback 不对称（loss aversion）。
- 不需要"哪个更好"的标注成本。

不知道 KTO 是 unpaired（错，这是 KTO 全部 idea）；或不知道 prospect theory 来源。

Q20. 为什么 diffusion 没有 token-level KL anchor，而是 trajectory-level？

- LLM 的 KL 是 per-token：$\sum_t \log(\pi_\theta(y_t)/\pi_\text{ref}(y_t))$。
- Diffusion 的 KL 是 per-step（per-denoising-step），不是 per-pixel：$\sum_t \text{KL}(p_\theta(\cdot \mid x_t) \Vert p_\text{ref}(\cdot \mid x_t))$。
- 两个 Gaussian KL 有闭式：$\text{KL} = \frac{1}{2}\big[(\mu_\theta - \mu_\text{ref})^2/\sigma^2 + (\sigma_\theta/\sigma_\text{ref})^2 - 1 - 2\log(\sigma_\theta/\sigma_\text{ref})\big]$。
- 像素之间不独立（卷积/attention），所以 KL 是整张图 level 而非 per-pixel。

说"per-pixel KL"（错，per-step）；不知道 Gaussian KL 闭式。

### L3 顶级 lab 题（5 题）

Q21. 推 Diffusion-DPO loss 从 reverse ELBO 出发，说清 ELBO surrogate 为何有效。

1. DDPM ELBO：$\log p_\theta(x_0) \ge -\sum_{t=2}^T \text{KL}(q(x_{t-1}|x_t,x_0) \Vert p_\theta(x_{t-1}|x_t)) + \log p_\theta(x_0|x_1) - \text{KL}(q(x_T|x_0) \Vert p(x_T))$
2. 化简（Ho 2020）：$-\log p_\theta(x_0) \le L_\text{simple} + C$，$L_\text{simple} = \mathbb{E}_{t,\epsilon}\|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t,t)\|^2$。
3. KL-regularized 最优 $p^* \propto p_\text{ref}\exp(R/\beta)$，反解 $R = \beta\log(p^*/p_\text{ref}) + \beta\log Z$。
4. 代入 BT，$\log Z$ 消掉。
5. 用 ELBO surrogate 代 $\log p$：$\log p_\theta(x_0) \approx -L_\text{simple}$（注意：这是上界的取负，作为单 sample 估计 — 严格意义上是 lower bound 的一个项，而非 $\log p$ 本身，但作为 DPO 的 implicit reward proxy 数值有效）。
6. 期望对 $t$ 取，得到最终 loss。

为什么 ELBO surrogate 有效的更深一层：DPO 的 implicit reward 是 $\beta\log(p_\theta/p_\text{ref})$，它只依赖相对 likelihood。ELBO surrogate 的常数项（$C$）在 $p_\theta$ 和 $p_\text{ref}$ 之间相消（两个模型用同一架构），只剩 $-\|\epsilon - \epsilon_\theta\|^2$ 的差。所以即使 ELBO 不是 $\log p$ 的紧 bound，差异是可消的。

只能写出最终公式背不出推导链；或不知道常数项相消是关键。

Q22. AlignProp 反传 $K$ 步显存 $\mathcal{O}(K)$ 是否真的无法绕过？

理论上可以，工程上很贵：

1. Gradient checkpointing：把 activation 的存储换成重算。每步 forward 不存 activation，反传时重新 forward 算 grad。

   - 显存：从 $\mathcal{O}(K \cdot M)$ 降到 $\mathcal{O}(\sqrt{K} \cdot M)$ + $\mathcal{O}(K \cdot \text{state})$。
   - 代价：反传速度慢 2-3x。

2. Reversible ResNet：如果 UNet 用 reversible 架构（i-RevNet 风格），反传时从 output 反推 input，不存 activation。

   - 但 Stable Diffusion / SDXL UNet 不是 reversible。

3. Implicit gradient：通过 fixed-point 假设把 $\nabla_\theta$ 写成 implicit function theorem。

   - 需要 sampler 收敛到 fixed point，diffusion 不满足。
4. Truncated backprop with control variates：DRaFT-K 已是这个方向；理论上加 control variates 可进一步降方差但不降内存。

实践答案：$K=1$ + gradient checkpointing + LoRA 是工程最优解。$\mathcal{O}(K)$ 不可绕过的本质是 — sampler 不是 reversible computation。

只说 gradient checkpointing 不到位；不知道 reversibility 假设。

Q23. Flow-GRPO 中 vector field $v_\theta$ 的 advantage 几何意义？

GRPO 的 advantage 在 vector field 空间作用如下：

1. Group statistics：对同一 prompt $c$ sample $G$ 条 SDE trajectory，每条得到不同 $x_0^{(i)}$；reward $r_i$ 给整条 trajectory 同一 advantage $\hat A_i = (r_i - \bar r)/\sigma_r$。
2. 沿 trajectory 的梯度：$\nabla_\theta L = \sum_t \nabla_\theta \log p_\theta(x_{t-1}^{(i)} \mid x_t^{(i)}) \cdot \hat A_i$。在 Gaussian transition 下，$\log p \propto -(x_{t-1} - \mu_\theta)^2/(2\sigma^2)$，所以 $\nabla_\theta \log p \propto (x_{t-1} - \mu_\theta)\nabla_\theta \mu_\theta / \sigma^2$。
3. $\mu_\theta$ 的物理含义：在 Flow Matching SDE 下，$\mu_\theta = x_t + (v_\theta + \frac{1}{2}\sigma^2 s_\theta) dt$；$\nabla_\theta \mu_\theta \approx dt \cdot \nabla_\theta v_\theta$（忽略 score 项）。
4. 几何意义：advantage $\hat A_i > 0$ 时，把 $v_\theta(t, x_t^{(i)})$ 朝 $(x_{t-1}^{(i)} - x_t^{(i)})/dt$ 方向推（即 trajectory 实际经过的方向）；advantage $<0$ 时，朝相反方向推。
5. vs ODE 视角：等价于在 vector field 空间做"组相对方向 reweight"——好的 trajectory 让 $v_\theta$ 在那个 $(t, x_t)$ 上指向它经过的方向，坏的反之。

这是 vector field 上的 "reward-weighted importance sampling"：每条 SDE trajectory 是 $v_\theta$ 的一次"提议方向"，advantage 决定要不要 follow。

完全说不出几何就 0 分；说"reweighting"但不能说清在哪个空间也只值半分。

Q24. SD3 / FLUX 是否真的用了 RL post-training？怎么判断？

诚实回答：公开论文 / 技术报告都没明说用 RL / DPO。但有以下线索：

1. SD3 论文 (arXiv 2403.03206)：只讨论 Rectified Flow + MM-DiT + reflow；没提 reward fine-tune。
2. FLUX：完全没发论文，model card 只提"trained on a large image-text dataset"。
3. DALL-E 3 (OpenAI 2023)：明确说用了 caption-faithful RLHF（rewrite caption + RM）。
4. 业界共识：闭源大模型（FLUX pro, DALL-E 3, Midjourney v6+）几乎确定有 reward-based fine-tune，但具体方法不公开。

判断标准（black-box test）：

- 给同一 prompt 让模型生成 100 张，FID-100 / multi-mode 多样性低 → 可能是 RL/DPO（mode collapse 信号）。
- prompt-image alignment 在 GenEval 高分但 portrait 风格单一 → reward over-optimization 信号。
- 同一 model 对 "vibrant"/"colorful" prompt 反应过强 → HPSv2/aesthetic RM 痕迹。

结论：FLUX 大概率有内部 DPO + distill 混合；SD3.5 推测有 SFT + 可能的 DPO。但没有公开证据——这道题的关键是答出"不公开但有间接证据"，避免胡编技术细节。

如果直接答"SD3 用了 Diffusion-DPO"是错的（论文没说）；要答"未公开但社区推测 + 列举证据"。

Q25. 如果让你设计一个 diffusion post-training pipeline，从 $0$ 开始，你怎么选？

取决于约束。给一个 generic 推荐：

Phase 1: 偏好数据收集

- 收集 paired preference (Pick-a-Pic 风格)：成本高但 DPO 直接可用。
- 收集 binary feedback (thumbs up/down)：成本低，用 Diffusion-KTO。
- 收集 rule-based ground truth (GenEval 类型 prompt + 自动 verifier)：成本低，用 Flow-GRPO。

Phase 2: 算法选择

- 首选 Diffusion-DPO：offline、稳、便宜、社区代码成熟（HuggingFace `diffusers` 直接支持）。
- 如果 base 是 Flow Matching (SD3/FLUX)：用 Flow-GRPO，rule-based reward 优先。
- 如果 fine-tune 到新风格 / 显存紧：用 MaPO（去 ref，省一半显存）。
- 如果 reward 可导且想榨干信号：DRaFT-1 + LoRA，配 HPSv2 + PickScore ensemble。
- NOT 首选 DDPO：on-policy sampling 太贵，工程复杂度高，性能 vs DPO 无显著优势。

Phase 3: Reward 设计

- Multi-RM ensemble（min 或 mean - k·std）：HPSv2 + PickScore + ImageReward。
- 加 rule-based safety：NSFW detector hard penalty。
- 加 rule-based alignment：GenEval 自动 verifier（object count, OCR）。
- 每个 RM 独立 z-score 归一化。

Phase 4: 监控与 early stop

- 每 N 步算 reward + FID-100k；reward 涨 + FID 涨 = hacking 信号。
- KL budget 监控：$\text{KL}(p_\theta \Vert p_\text{ref}) > K_\text{target}$ 时 stop。
- Human eval blind A/B (base vs RL) 每 1000 steps。

Phase 5: distill 衔接

- Post-training 完后做 ADD / LCM 蒸馏到 4-step / 1-step。
- 注意 distill 可能消除部分 RL 增益，需要 distill-aware 后训。

只答"用 Diffusion-DPO" 是浅；要答出"phase 分解 + 多 reward + 监控 + distill 衔接"才完整。

## §A 附录

### A.1 关键论文清单（含 arXiv ID）

论文 | 一句话 | arXiv | 发表
--- | --- | --- | ---
DDPO | Diffusion 当 MDP，REINFORCE/PPO 训 | 2305.13301 | ICLR 2024
DPOK | KL-regularized RL for diffusion | 2305.16381 | NeurIPS 2023
DRaFT | 直接 reward 反传 $K$ 步 | 2309.17400 | ICLR 2024
AlignProp | reward backprop with randomized truncation | 2310.03739 | ICLR 2024
ImageReward / ReFL | 137K human pair RM + 单步 reward fine-tune | 2304.05977 | NeurIPS 2023
HPSv2 | 798K human pair RM | 2306.09341 | arXiv 2023
PickScore (Pick-a-Pic) | 1M user pair, CLIP RM | 2305.01569 | NeurIPS 2023
Diffusion-DPO | ELBO surrogate + DPO loss | 2311.12908 | CVPR 2024
D3PO | trajectory-level DPO for diffusion | 2311.13231 | CVPR 2024
SPO | step-aware preference + step-RM | 2406.04314 | arXiv 2024
Diffusion-KTO | unpaired binary feedback (KTO for diffusion) | 2404.04465 | NeurIPS 2024
MaPO | margin-aware, no ref | 2406.06424 | arXiv 2024
Flow-GRPO | GRPO for Flow Matching via ODE→SDE | 2505.05470 | arXiv 2025
SD3 (Rectified Flow + MM-DiT) | base model | 2403.03206 | ICML 2024
Constitutional AI (RLAIF 起源) | AI feedback 替代 human | 2212.08073 | arXiv 2022
KTO (LLM) | prospect theory alignment | 2402.01306 | arXiv 2024

### A.2 常用 reward model 资源

- ImageReward：https://github.com/THUDM/ImageReward
- HPSv2：https://github.com/tgxs002/HPSv2
- PickScore：https://github.com/yuvalkirstain/PickScore
- CLIP：OpenAI / OpenCLIP，多 backbone 可选

### A.3 开源训练代码

- TRL (HuggingFace)：`diffusers` + `DPO Trainer` for Diffusion-DPO（最成熟）
- DDPO 原始仓库：https://github.com/kvablack/ddpo-pytorch
- AlignProp：https://github.com/mihirp1998/AlignProp
- DRaFT (Google research)：https://github.com/clarkjkr/draft（Clark et al. 2024 ICLR）
- MaPO：https://github.com/mapo-t2i/mapo
- Flow-GRPO：通过论文 arXiv 2505.05470 找官方实现

### A.4 工程踩坑清单

坑 | 解
--- | ---
Diffusion-DPO 没 paired noise | $\epsilon$ for $x_t^w$ 和 $x_t^l$ 必须共享
DDPO 用 DDIM-eta=0 | 必须 eta>0 或 DDPM，否则梯度为 0
AlignProp 显存爆炸 | $K=1$ + gradient checkpoint + LoRA
Reward scale 不归一化 | 每个 RM 单独 z-score
RL 后 FID 暴跌 | 加 KL anchor 或 reward ensemble
$\beta$ 调不动 | Diffusion-DPO 用 $\beta \in [2000, 5000]$，不是 LLM 的 0.1
Flow-GRPO 训练慢 | 用 denoising reduction ($T_\text{train} < T_\text{infer}$)
MaPO 训崩 | $\alpha\hat\ell_w$ 项必须够大防 likelihood 一起降
Step-RM 训不起来 | 用 rollout-based 自动标注（类 Math-Shepherd）
reward hacking 检测不到 | 同时监控 reward + FID + human blind A/B

### A.5 与 §0 TL;DR 的呼应

TL;DR 条 | 详见章节
--- | ---
1. 为什么难 | §1
2. 三条主线 | §1.2
3. DDPO | §2.1–2.4
4. DRaFT / AlignProp | §3.2–3.3
5. Diffusion-DPO | §4.1
6. D3PO | §4.2
7. SPO | §4.3
8. Flow-GRPO | §5
9. Reward hacking | §3.6 + §7

学完 checkpoint

- 能口述 Diffusion-DPO loss 形式 + paired noise 细节
- 能解释 AlignProp 为什么 $K=1$ 够用 + 显存 $\mathcal{O}(K)$
- 能写 DDPO 的 state/action/reward + per-step ratio
- 能讲 Flow-GRPO 的 ODE→SDE 转换为什么必要 + denoising reduction
- 知道 SD3/FLUX 是否用 RL 的诚实答案（公开未明说）