SPIELTHEORIE - UEBERSICHT
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Stand: 2026-01-24

QUELLEN
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  Web-Recherche durchgefuehrt am 2026-01-24:
  - britannica.com/science/game-theory
  - investopedia.com/terms/g/gametheory
  - plato.stanford.edu/entries/game-theory
  - wikipedia.org/wiki/Game_theory

DEFINITION
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  Spieltheorie ist ein Zweig der angewandten Mathematik, der
  Werkzeuge fuer die Analyse von Situationen bereitstellt, in
  denen Parteien (Spieler) Entscheidungen treffen, die von
  den Entscheidungen anderer Parteien abhaengen.

  Kernfrage:
    "Was ist die beste Strategie, wenn das Ergebnis meiner
     Entscheidung von den Entscheidungen anderer abhaengt?"

GESCHICHTE
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  1928: John von Neumann
    - Mathematische Grundlagen
    - Beweis des Minimax-Theorems

  1944: von Neumann & Oskar Morgenstern
    - "Theory of Games and Economic Behavior"
    - Etablierung als wissenschaftliche Disziplin

  1950: John Nash
    - Nash-Gleichgewicht
    - Erweiterte Theorie auf nicht-kooperative Spiele

  1994: Nobelpreis fuer Wirtschaft
    - Nash, Harsanyi, Selten
    - Anerkennung der Spieltheorie

GRUNDKONZEPTE
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SPIELER (Players)
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  - Entscheidungstraeger in der Situation
  - Koennen Individuen, Unternehmen, Staaten sein
  - Rational und eigeninteressiert (Annahme)

STRATEGIEN (Strategies)
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  - Kompletter Handlungsplan fuer jeden moeglichen Fall
  - Reine Strategie: Eine definitive Aktion
  - Gemischte Strategie: Wahrscheinlichkeitsverteilung

AUSZAHLUNG (Payoff)
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  - Nutzen/Gewinn am Ende des Spiels
  - Abhaengig von eigener und gegnerischer Strategie
  - Dargestellt in Auszahlungsmatrix

INFORMATION
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  - Vollstaendige Information: Alle kennen alle Auszahlungen
  - Unvollstaendige Information: Nicht alle kennen alles
  - Perfekte Information: Alle kennen alle vorherigen Zuege

SPIELTYPEN
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KOOPERATIVE vs NICHT-KOOPERATIVE SPIELE
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  Kooperativ:
    - Spieler koennen bindende Vereinbarungen treffen
    - Fokus auf Koalitionsbildung
    - Wie wird der Gewinn aufgeteilt?

  Nicht-kooperativ:
    - Keine bindenden Vereinbarungen moeglich
    - Jeder Spieler maximiert eigenen Nutzen
    - Grossteil der modernen Spieltheorie

NULLSUMMENSPIELE vs NICHT-NULLSUMMENSPIELE
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  Nullsummenspiel:
    - Gewinn des einen = Verlust des anderen
    - Summe aller Auszahlungen = 0
    - Beispiel: Schach, Poker

  Nicht-Nullsummenspiel:
    - Win-Win oder Lose-Lose moeglich
    - Kooperation kann allen nuetzen
    - Beispiel: Gefangenendilemma

SIMULTANE vs SEQUENTIELLE SPIELE
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  Simultan:
    - Alle entscheiden gleichzeitig
    - Matrixdarstellung
    - Beispiel: Schere-Stein-Papier

  Sequentiell:
    - Zuege nacheinander
    - Baumdarstellung (extensive Form)
    - Beispiel: Schach

KLASSISCHE BEISPIELE
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GEFANGENENDILEMMA (Prisoner's Dilemma)
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  Situation:
    - Zwei Verdaechtige getrennt verhört
    - Jeder kann gestehen oder schweigen
    - Auszahlung abhaengig von beiden Entscheidungen

  Auszahlungsmatrix (Jahre Haft):
                    Spieler B
                  Schweigen  Gestehen
    Spieler A
    Schweigen       1,1        3,0
    Gestehen        0,3        2,2

  Nash-Gleichgewicht: Beide gestehen (2,2)
  Pareto-optimal: Beide schweigen (1,1)

  Kernaussage:
    Individuell rationales Verhalten fuehrt zu
    kollektiv suboptimalem Ergebnis.

  Zentrale Einsicht (Gemini):
    Zeigt, warum zwei rationale Individuen moeglicherweise
    NICHT kooperieren, selbst wenn es in ihrem besten
    Interesse waere.

CHICKEN GAME
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  - Zwei Fahrer fahren aufeinander zu
  - Wer ausweicht, verliert Ansehen
  - Keiner ausweicht = Katastrophe
  - Modell fuer Brinkmanship in Politik/Verhandlung

KOORDINATIONSSPIEL
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  - Beide profitieren von gleicher Wahl
  - Beispiel: Rechts- oder Linksverkehr
  - Multiple Gleichgewichte moeglich

BATTLE OF THE SEXES
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  - Zwei Parteien bevorzugen unterschiedliche Optionen
  - Aber: Gemeinsame Wahl besser als getrennte
  - Koordinationsproblem mit Interessenkonflikt

ULTIMATUMSPIEL
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  - Spieler A teilt Betrag auf
  - Spieler B akzeptiert oder lehnt ab
  - Bei Ablehnung: Beide bekommen nichts
  - Zeigt: Menschen handeln nicht rein nutzenmaximierend
  - Fairness und Reziprozitaet spielen Rolle

SCHLUESSELKONZEPTE
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NASH-GLEICHGEWICHT
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  Definition:
    Strategiekombination, bei der kein Spieler
    durch einseitige Aenderung seiner Strategie
    besser gestellt werden kann.

  Eigenschaften:
    - Selbststabilisierend
    - Nicht notwendig optimal
    - Kann mehrere geben

DOMINANTE STRATEGIE
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  - Beste Antwort unabhaengig von Gegnerstrategie
  - Wenn vorhanden: Immer waehlen
  - Selten in realen Situationen

MINIMAX-THEOREM
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  - Von Neumann (1928)
  - In Nullsummenspielen: Optimale Strategie
  - Minimiere maximalen Verlust

PARETO-OPTIMALITAET
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  - Kein Spieler kann verbessert werden
    ohne einen anderen zu verschlechtern
  - Nicht identisch mit Nash-Gleichgewicht

ITERIERTE SPIELE
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  Einmaliges vs wiederholtes Spiel:
    - Bei Wiederholung: Kooperation moeglicher
    - Reputation und Vergeltung relevant
    - Tit-for-Tat Strategie oft erfolgreich

  Tit-for-Tat:
    1. Beginne kooperativ
    2. Kopiere dann den letzten Zug des Gegners

  Eigenschaften erfolgreicher Strategien:
    - Nett (nie zuerst defektieren)
    - Provozierbar (reagiert auf Defektion)
    - Verzeihend (kehrt zu Kooperation zurueck)
    - Klar (vorhersagbar fuer Gegner)

ANWENDUNGSGEBIETE
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WIRTSCHAFT
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  - Preisbildung und Wettbewerb
  - Auktionen und Bieterverhalten
  - Verhandlungen und Vertraege
  - Markteintrittsentscheidungen
  - Preispolitik (Oligopole)
  - Abschreckungsstrategien

POLITIK & INTERNATIONALE BEZIEHUNGEN
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  - Ruestungswettlaeufe
  - Klimaverhandlungen
  - Wahlkampfstrategien
  - Abruestungsvertraege

BIOLOGIE
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  - Evolutionaer stabile Strategien
  - Populationsdynamik
  - Verhalten in Tiergruppen

INFORMATIK
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  - Algorithmendesign
  - Netzwerkrouting
  - Multi-Agent Systeme
  - Mechanism Design

ALLTAG
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  - Verhandlungen
  - Beziehungsdynamiken
  - Aufteilung gemeinsamer Ressourcen

MATHEMATISCHE NOTATION
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  Normalform eines Spiels:
    G = (N, S, u)

    N = Menge der Spieler {1, 2, ..., n}
    S = S1 × S2 × ... × Sn (Strategieraeume)
    u = Nutzenfunktionen (ui: S → R)

  Nash-Gleichgewicht:
    s* ist Nash-GG wenn fuer alle i und alle si:
    ui(s*i, s*-i) >= ui(si, s*-i)

KRITIK UND GRENZEN
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  - Rationalitaetsannahme oft unrealistisch
  - Menschen verhalten sich nicht immer nutzenmaximierend
  - Komplexitaet realer Situationen
  - Verhaltensorientierte Spieltheorie als Alternative

WICHTIGE DENKER
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  John von Neumann (1903-1957)
    - Mathematische Grundlagen
    - Minimax-Theorem

  John Nash (1928-2015)
    - Nash-Gleichgewicht
    - Nicht-kooperative Spiele

  Reinhard Selten (1930-2016)
    - Teilspielperfektheit
    - Experimentelle Spieltheorie

  Thomas Schelling (1921-2016)
    - Fokalpunkte
    - Konflikt und Kooperation

BACH-INTEGRATION
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  Spieltheorie kann in BACH genutzt werden fuer:
    - Analyse von Verhandlungssituationen
    - Entscheidungsunterstuetzung
    - Strategieberatung

  Partner-Zuweisung:
    - Claude: Komplexe strategische Analyse
    - Mr TikTak: Taktische Empfehlungen
    - Gemini: Grosse Datenmengen (Simulationen)

WEITERFUEHRENDE KONZEPTE
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  - Mechanism Design (umgekehrte Spieltheorie)
  - Behavioral Game Theory
  - Evolutionaere Spieltheorie
  - Auktionstheorie
  - Signaling Games

SIEHE AUCH
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  wiki/denken/rationalitaet.txt
  wiki/denken/strategie_taktik.txt
  wiki/denken/strategeme/README.txt
  wiki/denken/heuristiken.txt

